Anàlisi nodal en circuits elèctrics

Definició de l'Anàlisi Nodal

L'anàlisi nodal és un mètode que proporciona un procediment general per analitzar circuits utilitzant les tensions dels nodes com a variables del circuit. L'anàlisi nodal també s'anomena Mètode de Tensió del Node.
Alguns Característiques de l'Anàlisi Nodal són:

• L'anàlisi nodal està basada en l'aplicació de la Llei de Corrent de Kirchhoff (KCL).

• Tenint 'n' nodes, hi haurà 'n-1' equacions simultànies a resoldre.

• Resolent les 'n-1' equacions, es poden obtenir totes les tensions dels nodes.

• El nombre de nodes no referents és igual al nombre d'equacions nodals que es poden obtenir.

Tips de Nodes en l'Anàlisi Nodal

• Node No Referent – És un node que té una tensió definitiva. p. ex. Aquí, el Node 1 i el Node 2 són els nodes no referents.

• Node Referent – És un node que actua com a punt de referència per a tots els altres nodes. També s'anomena Node Datum.

Tips de Nodes Referents

1. Massa de Xassis – Aquest tipus de node referent actua com a node comú per a més d'un circuit.
   

2. Massa de Terra – Quan el potencial de terra es fa servir com a referència en qualsevol circuit, aquest tipus de node referent s'anomena Massa de Terra.

Resolució de Circuits Utilitzant l'Anàlisi Nodal

Pasos Bàsics Utilitzats en l'Anàlisi Nodal

1. Selecciona un node com a node referent. Assigna tensions V1, V2… Vn-1 als nodes restants. Les tensions es referencien respecte al node referent.

2. Aplica la Llei de Corrent de Kirchhoff (KCL) a cada un dels nodes no referents.

3. Utilitza la Llei d'Ohm per expressar les corrents de branca en termes de tensions dels nodes.

El node sempre assumeix que la corrent flueix d'un potencial més alt a un més baix en un resistor. Per tant, la corrent es expressa com segueix

IV. Després de l'aplicació de la Llei d'Ohm, obtén les 'n-1' equacions dels nodes en termes de tensions dels nodes i resistències.

V. Resol les 'n-1' equacions dels nodes per obtenir els valors de les tensions dels nodes i aconsegueix les tensions dels nodes requerides com a resultat.

Anàlisi Nodal amb Fonts de Corrent

L'anàlisi nodal amb fonts de corrent és molt fàcil i es discuteix amb un exemple a continuació.

Exemple: Calcula les Tensions dels Nodes en el següent circuit

En el següent circuit tenim 3 nodes, d'entre els quals un és el node referent i els altres dos són nodes no referents – Node 1 i Node 2.

Pas I. Assigna les tensions dels nodes com v1 i 2 i també marca les direccions de les corrents de branca respecte als nodes referents

Pas II. Aplica KCL als Nodes 1 i 2
KCL al Node 1
KCL al Node 2
Pas III. Aplica la Llei d'Ohm a les equacions KCL
• Llei d'Ohm a l'equació KCL al Node 1

Simplificant la equació anterior, obtenim,

• Ara, Llei d'Ohm a l'equació KCL al Node 2

Simplificant la equació anterior, obtenim

Pas IV. Ara, resol les equacions 3 i 4 per obtenir els valors de v1 i v2 com,
Utilitzant el mètode d'eliminació

I substituint el valor v2 = 20 Volts a l'equació (3) obtenim-

Així, les tensions dels nodes són v1 = 13.33 Volts i v2 = 20 Volts.

Anàlisi Nodal amb Fonts de Tensió

Cas I. Si una font de tensió està connectada entre el node referent i un node no referent, simplement assignem la tensió al node no referent igual a la tensió de la font de tensió i la seva anàlisi es pot fer com ho hem fet amb fonts de corrent. v