Analisi Nodale nei Circuiti Elettrici

Definizione dell'Analisi Nodale

L'analisi nodale è un metodo che fornisce una procedura generale per l'analisi dei circuiti utilizzando le tensioni ai nodi come variabili del circuito. L'Analisi Nodale è anche chiamata il Metodo delle Tensioni ai Nodi.
Alcune caratteristiche dell'Analisi Nodale sono le seguenti

• L'Analisi Nodale si basa sull'applicazione della Legge di Kirchhoff delle Correnti (KCL).

• Aver 'n' nodi ci saranno 'n-1' equazioni simultanee da risolvere.

• Risolvendo 'n-1' equazioni si possono ottenere tutte le tensioni ai nodi.

• Il numero di nodi non di riferimento è uguale al numero di equazioni nodali che si possono ottenere.

Tipi di Nodi nell'Analisi Nodale

• Nodo Non di Riferimento – È un nodo che ha una tensione definita. Ad esempio, qui i Nodi 1 e 2 sono i nodi non di riferimento.

• Nodo di Riferimento – È un nodo che agisce come punto di riferimento per tutti gli altri nodi. È anche chiamato Nodo Datum.

Tipi di Nodi di Riferimento

1. Terra dello Chassis – Questo tipo di nodo di riferimento agisce come nodo comune per più circuiti.
   

2. Terra Terrestre – Quando la potenziale terrestre viene utilizzata come riferimento in qualsiasi circuito, questo tipo di nodo di riferimento è chiamato Terra Terrestre.

Risoluzione del Circuito Utilizzando l'Analisi Nodale

Passaggi di Base Utilizzati nell'Analisi Nodale

1. Selezionare un nodo come nodo di riferimento. Assegnare tensioni V1, V2… Vn-1 ai rimanenti nodi. Le tensioni sono riferite rispetto al nodo di riferimento.

2. Applicare KCL a ciascuno dei nodi non di riferimento.

3. Utilizzare la Legge di Ohm per esprimere le correnti di ramo in termini di tensioni ai nodi.

Il nodo assume sempre che la corrente fluisca da un potenziale più alto a uno più basso in un resistore. Pertanto, la corrente è espressa come segue

IV. Dopo l'applicazione della Legge di Ohm, ottenere le 'n-1' equazioni nodali in termini di tensioni ai nodi e resistenze.

V. Risolvere le 'n-1' equazioni nodali per i valori delle tensioni ai nodi e ottenere le tensioni nodali richieste come risultato.

Analisi Nodale con Sorgenti di Corrente

L'analisi nodale con sorgenti di corrente è molto semplice ed è discussa con un esempio qui sotto.

Esempio: Calcolare le Tensioni ai Nodi nel seguente circuito

Nel seguente circuito abbiamo 3 nodi, di cui uno è il nodo di riferimento e gli altri due sono nodi non di riferimento – Nodo 1 e Nodo 2.

Passo I. Assegnare le tensioni ai nodi come v1 e 2 e anche marcare le direzioni delle correnti di ramo rispetto ai nodi di riferimento

Passo II. Applicare KCL ai Nodi 1 e 2
KCL al Nodo 1
KCL al Nodo 2
Passo III. Applicare la Legge di Ohm alle equazioni KCL
• Legge di Ohm all'equazione KCL al Nodo 1

Semplificando l'equazione sopra, otteniamo,

• Ora, Legge di Ohm all'equazione KCL al Nodo 2

Semplificando l'equazione sopra, otteniamo

Passo IV. Ora risolvere le equazioni 3 e 4 per ottenere i valori di v1 e v2 come,
Utilizzando il metodo di eliminazione

E sostituendo il valore v2 = 20 Volt nell'equazione (3) otteniamo-

Pertanto, le tensioni ai nodi sono v1 = 13.33 Volt e v2 = 20 Volt.

Analisi Nodale con Sorgenti di Tensione

Caso I. Se una sorgente di tensione è connessa tra il nodo di riferimento e un nodo non di riferimento, semplicemente impostiamo la tensione al nodo non di riferimento uguale alla tensione della sorgente di tensione e la sua analisi può essere fatta come abbiamo fatto con le