آنالیز گره‌ای در مدارهای الکتریکی

تعریف تحلیل گره‌ای

تحلیل گره‌ای روشی است که رویکرد عمومی برای تحلیل مدارها با استفاده از ولتاژ گره‌ها به عنوان متغیرهای مدار فراهم می‌کند. تحلیل گره‌ای همچنین به نام روش ولتاژ گره‌ای شناخته می‌شود.
برخی ویژگی‌های تحلیل گره‌ای عبارتند از:

• تحلیل گره‌ای بر پایه کاربرد قانون جریان کیرشهف (KCL) است.

• با وجود 'n' گره، 'n-1' معادله همزمان برای حل خواهد بود.

• با حل 'n-1' معادله، تمام ولتاژهای گره‌ها بدست می‌آید.

• تعداد گره‌های غیر مرجع برابر با تعداد معادلات گره‌ای است که می‌توان بدست آورد.

نوع‌های گره در تحلیل گره‌ای

• گره غیر مرجع – این گره دارای ولتاژ گره‌ای مشخص است. مثال: در اینجا گره ۱ و گره ۲ گره‌های غیر مرجع هستند.

• گره مرجع – این گره نقطه مرجع برای تمام گره‌های دیگر است. این گره همچنین به عنوان گره داتوم نیز شناخته می‌شود.

نوع‌های گره مرجع

1. زمین چاسیس – این نوع گره مرجع به عنوان گره مشترک برای بیش از یک مدار عمل می‌کند.
   

2. زمین زمین – وقتی که پتانسیل زمین به عنوان مرجع در هر مداری استفاده می‌شود، این نوع گره مرجع را زمین زمین می‌نامند.

حل مدار با استفاده از تحلیل گره‌ای

مراحل پایه‌ای استفاده شده در تحلیل گره‌ای

1. یک گره را به عنوان گره مرجع انتخاب کنید. ولتاژهای V1, V2… Vn-1 را به گره‌های باقی‌مانده اختصاص دهید. این ولتاژها نسبت به گره مرجع مرجع‌گذاری می‌شوند.

2. قانون KCL را به هر یک از گره‌های غیر مرجع اعمال کنید.

3. از قانون اهم برای بیان جریان‌های شاخه‌ای به صورت ولتاژهای گره‌ای استفاده کنید.

گره همیشه فرض می‌کند که جریان از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین‌تر در مقاومت جریان می‌یابد. بنابراین، جریان به صورت زیر بیان می‌شود

IV. پس از اعمال قانون اهم، 'n-1' معادله گره‌ای را به صورت ولتاژهای گره‌ای و مقاومت‌ها بدست آورید.

V. 'n-1' معادله گره‌ای را برای مقادیر ولتاژهای گره‌ای حل کنید و ولتاژهای مورد نیاز گره را به عنوان نتیجه بدست آورید.

تحلیل گره‌ای با منابع جریان

تحلیل گره‌ای با منابع جریان بسیار ساده است و در مثال زیر توضیح داده شده است.

مثال: ولتاژهای گره‌ای در مدار زیر را محاسبه کنید

در مدار زیر ما ۳ گره داریم که یکی از آن‌ها گره مرجع و دو تا دیگر گره‌های غیر مرجع هستند - گره ۱ و گره ۲.

مرحله I. ولتاژهای گره‌ای را به صورت v1 و v2 اختصاص دهید و همچنین جهت‌های جریان‌های شاخه‌ای را نسبت به گره‌های مرجع مشخص کنید

مرحله II. قانون KCL را به گره‌های ۱ و ۲ اعمال کنید
KCL در گره ۱
KCL در گره ۲
مرحله III. قانون اهم را به معادلات KCL اعمال کنید
• قانون اهم به معادله KCL در گره ۱

ساده‌سازی معادله فوق به ما می‌دهد:

• حالا، قانون اهم به معادله KCL در گره ۲

ساده‌سازی معادله فوق به ما می‌دهد:

مرحله IV. حالا معادلات ۳ و ۴ را حل کنید تا مقادیر v1 و v2 را به صورت زیر بدست آورید:
با استفاده از روش حذفی

و با جایگذاری مقدار v2 = ۲۰ ولت در معادله (۳) به ما می‌دهد:

بنابراین ولتاژهای گره‌ای به صورت v1 = ۱۳.۳۳ ولت و v2 = ۲۰ ولت هستند.

تحلیل گره‌ای با منابع ولتاژ