Elektrik Devrelerinde Düğüm Analizi
Düğüm Analizi Tanımı
Düğüm analizi, devreleri düğüm gerilimlerini devre değişkenleri olarak kullanarak analiz etmek için genel bir prosedür sağlayan bir yöntemdir. Düğüm Analizi aynı zamanda Düğüm-Gerilim Yöntemi olarak da adlandırılır.
Düğüm Analizinin bazı özellikleri şunlardır:
Düğüm Analizi Kirchhoff Akım Yasası (KCL) uygulamasına dayanır.
'n' düğüm varsa, çözülmesi gereken 'n-1' tane eşzamanlı denklem olacaktır.
'n-1' denklem çözülerek tüm düğüm gerilimleri elde edilebilir.
Referans olmayan düğüm sayısı, elde edilebilecek Düğüm denklemleri sayısına eşittir.
Düğüm Analizindeki Düğüm Türleri
Referans Olmayan Düğüm – Bu, belirli bir Düğüm Gerilimi olan bir düğümdür. Örneğin, Burada Düğüm 1 ve Düğüm 2 referans olmayan düğümlerdir.
Referans Düğümleri – Bu, diğer tüm düğümler için referans noktası görevi gören bir düğümdür. Ayrıca Datum Düğümleri olarak da adlandırılır.
Referans Düğümlerinin Türleri
Şasi Toprak – Bu tür referans düğümü, birden fazla devre için ortak düğüm görevi görür.
Toprak Toprak – Herhangi bir devrede toprak potansiyeli referans olarak kullanıldığında, bu tür referans düğümü Toprak Toprak olarak adlandırılır.
Düğüm Analizi Kullanarak Devre Çözümü
Düğüm Analizinde Kullanılan Temel Adımlar
Bir düğümü referans düğüm olarak seçin. Kalan düğümlere V1, V2… Vn-1 gerilimlerini atayın. Gerilimler, referans düğüme göre referanslanır.
KCL'yi her referans olmayan düğüme uygulayın.
Ohm Kanunu ile dal akımlarını düğüm gerilimleri cinsinden ifade edin.
Düğüm, her zaman akımın daha yüksek potansiyelden daha düşük potansiyele doğru direnç üzerinden aktardığını varsayar. Bu nedenle, akım şu şekilde ifade edilir
IV. Ohm Kanunu uygulanmasından sonra, düğüm gerilimleri ve rezistanslar cinsinden 'n-1' düğüm denklemi elde edilir.
V. 'n-1' düğüm denklemlerini düğüm gerilimleri için çözün ve gerekli düğüm gerilimlerini sonuç olarak elde edin.
Akım Kaynaklarıyla Düğüm Analizi
Akım kaynaklarıyla düğüm analizi çok kolaydır ve aşağıdaki örnekle açıklanmıştır.
Örnek: Aşağıdaki devredeki Düğüm Gerilimlerini Hesaplayın
Aşağıdaki devremizde 3 düğüm var, bunlardan biri referans düğümü, diğer ikisi ise referans olmayan düğümler – Düğüm 1 ve Düğüm 2.
Adım I. Düğümlere v1 ve v2 gerilimlerini atayın ve ayrıca referans düğümlere göre dal akımlarının yönlerini işaretleyin
Adım II. KCL'yi Düğümlere 1 ve 2'ye uygulayın
Düğüm 1'de KCL
Düğüm 2'de KCL
Adım III. KCL denklemlerine Ohm Kanunu uygulayın
• Ohm Kanunu Düğüm 1'deki KCL denklemine
Yukarıdaki denklemi basitleştirerek,
• Şimdi, Ohm Kanunu Düğüm 2'deki KCL denklemine
Yukarıdaki denklemi basitleştirerek
Adım IV. Şimdi denklemleri 3 ve 4'ü çözerek v1 ve v2 değerlerini aşağıdaki gibi elde edin
Eliminasyon yöntemi kullanarak
Ve v2 = 20 Volt değeri (3) denklemine yerleştirildiğinde:
Böylece düğüm gerilimleri v1 = 13.33 Volt ve v2 = 20 Volt olarak bulunur.
Gerilim Kaynaklarıyla Düğüm Analizi
Durum I. Eğer bir gerilim kaynağı referans düğümü ile referans olmayan bir düğüm arasında bağlanırsa, sadece referans olmayan düğümün gerilimini gerilim kaynağının gerilimine eşit ayarlarız ve analizimizi
