विद्युत परिपथों में नोडल विश्लेषण

नोडल विश्लेषण की परिभाषा

नोडल विश्लेषण एक विधि है जो सर्किट के विश्लेषण के लिए नोड वोल्टेज को सर्किट चर के रूप में उपयोग करती है। नोडल विश्लेषण को नोड-वोल्टेज विधि भी कहा जाता है।
नोडल विश्लेषण की कुछ विशेषताएं इस प्रकार हैं

• नोडल विश्लेषण की आधारभूत अवधारणा किरचॉफ के धारा नियम (KCL) पर आधारित है।

• ‘n’ नोड होने पर ‘n-1’ साथ-साथ समीकरण हल करने होंगे।

• ‘n-1’ समीकरणों को हल करके सभी नोड वोल्टेज प्राप्त किए जा सकते हैं।

• नॉन रेफरेंस नोडों की संख्या नोडल समीकरणों की संख्या के बराबर होती है जो प्राप्त किए जा सकते हैं।

नोडल विश्लेषण में नोडों के प्रकार

• नॉन रेफरेंस नोड – यह एक नोड है जिसका एक निश्चित नोड वोल्टेज होता है। उदाहरण के लिए, यहाँ नोड 1 और नोड 2 नॉन रेफरेंस नोड हैं

• रेफरेंस नोड – यह एक नोड है जो सभी अन्य नोडों के लिए एक रेफरेंस बिंदु का काम करता है। इसे डेटम नोड भी कहा जाता है।

रेफरेंस नोडों के प्रकार

1. चैसिस ग्राउंड – इस प्रकार का रेफरेंस नोड एक से अधिक सर्किटों के लिए एक साझा नोड का काम करता है।
   

2. पृथ्वी ग्राउंड – जब किसी सर्किट में पृथ्वी की विभव को रेफरेंस के रूप में उपयोग किया जाता है तो इस प्रकार के रेफरेंस नोड को पृथ्वी ग्राउंड कहा जाता है।

नोडल विश्लेषण का उपयोग करके सर्किट का हल करना

नोडल विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली मूल चरण

1. एक नोड को रेफरेंस नोड के रूप में चुनें। शेष नोडों को वोल्टेज V1, V2… Vn-1 आवंटित करें। वोल्टेज रेफरेंस नोड के संदर्भ में दिए जाते हैं।

2. प्रत्येक नॉन रेफरेंस नोड पर KCL लागू करें।

3. ओह्म का नियम का उपयोग करके शाखा धाराओं को नोड वोल्टेज के संदर्भ में व्यक्त करें।

नोड हमेशा यह मानता है कि धारा प्रतिरोधक में उच्च विभव से निम्न विभव की ओर बहती है। इसलिए, धारा इस प्रकार व्यक्त की जाती है

IV. ओह्म के नियम के उपयोग के बाद 'n-1' नोड समीकरण नोड वोल्टेज और प्रतिरोध के संदर्भ में प्राप्त करें।

V. 'n-1' नोड समीकरणों को हल करें और आवश्यक नोड वोल्टेज प्राप्त करें।

धारा स्रोतों के साथ नोडल विश्लेषण

धारा स्रोतों के साथ नोडल विश्लेषण बहुत आसान है और इसे एक उदाहरण के साथ चर्चा की जाती है।

उदाहरण: निम्नलिखित सर्किट में नोड वोल्टेज की गणना करें

निम्नलिखित सर्किट में 3 नोड हैं जिनमें से एक रेफरेंस नोड और अन्य दो नॉन रेफरेंस नोड - नोड 1 और नोड 2 हैं।

चरण I. नोड वोल्टेज को v1 और 2 के रूप में आवंटित करें और शाखा धाराओं की दिशाओं को रेफरेंस नोडों के संदर्भ में निर्दिष्ट करें

चरण II. नोड 1 और 2 पर KCL लागू करें
नोड 1 पर KCL
नोड 2 पर KCL
चरण III. KCL समीकरणों पर ओह्म के नियम का उपयोग करें
• ओह्म का नियम नोड 1 पर KCL समीकरण पर

उपरोक्त समीकरण को सरल करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

• अब, नोड 2 पर KCL समीकरण पर ओह्म का नियम

उपरोक्त समीकरण को सरल करने पर

चरण IV. अब समीकरण 3 और 4 को हल करें और v