تحلیل گره در مدارهای الکتریکی

تعریف تحلیل گره‌ای

تحلیل گره‌ای روشی است که رویکرد کلی برای تحلیل مدارها با استفاده از ولتاژ گره‌ها به عنوان متغیرهای مدار فراهم می‌کند. تحلیل گره‌ای همچنین به روش ولتاژ گره‌ای نیز معروف است.
برخی ویژگی‌های تحلیل گره‌ای عبارتند از

• تحلیل گره‌ای بر پایه‌ی کاربرد قانون جریان کیرشهف (KCL) است.

• با داشتن 'n' گره، 'n-1' معادله همزمان برای حل خواهد بود.

• با حل 'n-1' معادله، تمام ولتاژهای گره‌ها بدست می‌آید.

• تعداد گره‌های غیر مرجع برابر با تعداد معادلات گره‌ای است که می‌توان بدست آورد.

نوع‌های گره در تحلیل گره‌ای

• گره غیر مرجع – گره‌ای است که ولتاژ گره‌ای مشخصی دارد. مثال: در اینجا گره 1 و گره 2 گره‌های غیر مرجع هستند.

• گره مرجع – گره‌ای است که به عنوان نقطه مرجع برای تمام گره‌های دیگر عمل می‌کند. این گره همچنین به عنوان گره داده شده نیز شناخته می‌شود.

نوع‌های گره مرجع

1. زمین شاسی – این نوع گره مرجع به عنوان گره مشترک برای بیش از یک مدار عمل می‌کند.
   

2. زمین زمینی – وقتی پتانسیل زمین به عنوان مرجع در هر مداری استفاده می‌شود، این نوع گره مرجع به زمین زمینی معروف است.

حل مدار با استفاده از تحلیل گره‌ای

مراحل اساسی استفاده شده در تحلیل گره‌ای

1. یک گره را به عنوان گره مرجع انتخاب کنید. ولتاژهای V1, V2… Vn-1 را به سایر گره‌ها اختصاص دهید. ولتاژها نسبت به گره مرجع مرجع شده‌اند.

2. قانون جریان کیرشهف (KCL) را به هر یک از گره‌های غیر مرجع اعمال کنید.

3. از قانون اهم برای بیان جریان‌های شاخه‌ای به صورت ولتاژهای گره‌ای استفاده کنید.

در گره‌ها همیشه فرض می‌شود که جریان از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین‌تر در مقاومت جریان می‌یابد. بنابراین، جریان به صورت زیر بیان می‌شود

IV. پس از اعمال قانون اهم، 'n-1' معادله گره‌ای را به صورت ولتاژهای گره‌ای و مقاومت‌ها بدست آورید.

V. 'n-1' معادله گره‌ای را برای محاسبه ولتاژهای گره‌ای حل کنید و ولتاژهای مورد نظر را به عنوان نتیجه بدست آورید.

تحلیل گره‌ای با منابع جریان

تحلیل گره‌ای با منابع جریان بسیار آسان است و در مثال زیر توضیح داده شده است.

مثال: ولتاژهای گره‌ای در مدار زیر را محاسبه کنید

در مدار زیر ما 3 گره داریم که یکی از آن‌ها گره مرجع و دو تا دیگر گره‌های غیر مرجع هستند – گره 1 و گره 2.

مرحله یک. ولتاژهای گره‌ها را به صورت v1 و 2 تعیین کنید و همچنین جهت‌های جریان‌های شاخه‌ای را نسبت به گره‌های مرجع مشخص کنید

مرحله دو. قانون جریان کیرشهف (KCL) را به گره‌های 1 و 2 اعمال کنید
KCL در گره 1
KCL در گره 2
مرحله سه. قانون اهم را به معادلات KCL اعمال کنید
• قانون اهم به معادله KCL در گره 1

ساده‌سازی معادله فوق به ما می‌دهد:

• حالا، قانون اهم به معادله KCL در گره 2

ساده‌سازی معادله فوق به ما می‌دهد:

مرحله چهار. حالا معادلات 3 و 4 را حل کنید تا مقادیر v1 و v2 را به صورت زیر بدست آورید:
با استفاده از روش حذفی

و با جایگذاری مقدار v2 = 20 ولت در معادله (3) به ما می‌دهد:

بنابراین ولتاژهای گره‌ای به صورت v1 = 13.33 ولت و v2 = 20 ولت است.

تحلیل گره‌ای با منابع ولتاژ