Nodalna analiza u električnim krugovima

Definicija nodalne analize

Nodalna analiza je metoda koja pruža općeniti postupak za analizu strujnih krugova koristeći naponske napone na čvorovima kao varijable u strujnom krugu. Nodalna analiza također se naziva Metodom naponskih čvorova.
Neki od značajki nodalne analize su:

• Nodalna analiza temelji se na primjeni Kirchhoffove zakona o struju (KCL).

• Ako ima ‘n’ čvorova, bit će ‘n-1’ jednadžbi koje treba riješiti.

• Rješavanjem ‘n-1’ jednadžbi može se dobiti napon na svim čvorovima.

• Broj čvorova koji nisu referentni jednak je broju nodalnih jednadžbi koje se mogu dobiti.

Vrste čvorova u nodalnoj analizi

• Čvor koji nije referentni – To je čvor koji ima određeni napon na čvoru. Na primjer, čvor 1 i čvor 2 su čvorovi koji nisu referentni.

• Referentni čvor – To je čvor koji služi kao referentna točka za sve ostale čvorove. Također se zove datumski čvor.

Vrste referentnih čvorova

1. Podloga šasije – Ova vrsta referentnog čvora služi kao zajednički čvor za više strujnih krugova.
   

2. Zemljište – Kada se potencijal zemlje koristi kao referentna točka u bilo kojem strujnom krugu, tada se ova vrsta referentnog čvora naziva zemljište.

Rješavanje strujnih krugova pomoću nodalne analize

Osnovni koraci u nodalnoj analizi

1. Izaberite čvor kao referentni čvor. Dijelite napone V1, V2… Vn-1 preostalim čvorovima. Naponi se odnose na referentni čvor.

2. Primijenite KCL na svaki čvor koji nije referentni.

3. Koristite Ohmov zakon da izrazite struje u granama u smislu naponova na čvorovima.

Čvor uvijek pretpostavlja da struja teče od veće potencijale do manje potencijale u otporniku. Stoga, struja se izražava ovako

IV. Nakon primjene Ohmova zakona dobivaju se ‘n-1’ jednadžbe čvorova u smislu naponova na čvorovima i otpornosti.

V. Riješite ‘n-1’ jednadžbe čvorova kako biste dobili vrijednosti naponova na čvorovima i dobili tražene naponse na čvorovima kao rezultat.

Nodalna analiza s izvorima struje

Nodalna analiza s izvorima struje vrlo je jednostavna i diskutirana je s primjerom ispod.

Primjer: Izračunajte naponse na čvorovima u sljedećem strujnom krugu

U sljedećem strujnom krugu imamo 3 čvora od kojih je jedan referentni čvor, a ostala dva nisu referentni čvorovi – čvor 1 i čvor 2.

Korak I. Dijelite naponse na čvorovima kao v1 i 2 i označite smjerove struja u granama u odnosu na referentne čvorove

Korak II. Primijenite KCL na čvorove 1 i 2
KCL na čvoru 1
KCL na čvoru 2
Korak III. Primijenite Ohmov zakon na KCL jednadžbe
• Ohmov zakon na KCL jednadžbu na čvoru 1

Pojednostavnjujući gornju jednadžbu dobivamo,

• Sada, Ohmov zakon na KCL jednadžbu na čvoru 2

Pojednostavnjujući gornju jednadžbu dobivamo

Korak IV. Sada riješite jednadžbe 3 i 4 kako biste dobili vrijednosti v1 i v2 kao,
Korištenjem eliminacije

I zamjenom vrijednosti v2 = 20 Volta u jednadžbu (3) dobivamo-

Dakle, naponi na čvorovima su v1 = 13.33 Volta i v2 = 20 Volta.

Nodalna analiza s izvorima napona

Slučaj I. Ako je izvor napona spojen između referentnog čvora i ne-referentnog čvora, jednostavno postavljamo napon na ne-referentni čvor jednak naponu izvora napona i njegovu analizu možemo provesti kao što smo to učinili s