電気回路におけるノード解析
ノード解析の定義
ノード解析は、ノードの電圧を回路変数として使用して回路を分析する一般的な手順を提供する方法です。ノード解析は、ノード電圧法とも呼ばれます。
ノード解析の特徴は以下の通りです。
ノード解析 は、キルヒホッフの電流法則 (KCL) の適用に基づいています。
‘n’個のノードがある場合、解くべき同時方程式は ‘n-1’ 個になります。
‘n-1’ 個の方程式を解くことで、すべてのノード電圧を得ることができます。
参照ノード以外のノードの数は、得られるノード方程式の数と等しいです。
ノード解析におけるノードの種類
参照ノード以外のノード – これは明確なノード電圧を持つノードです。例えば、ここではノード1とノード2が参照ノード以外のノードです。
参照ノード – これは他のすべてのノードに対する基準点となるノードです。また、データムノードとも呼ばれます。
参照ノードの種類
シャーシ接地 – このタイプの参照ノードは、複数の回路に対して共通のノードとして機能します。
地接地 – ある回路で地電位が参照として使用されるとき、このタイプの参照ノードは地接地と呼ばれます。
ノード解析を使用した回路の解法
ノード解析に使用される基本的な手順
参照ノードを選択します。残りのノードには電圧 V1, V2… Vn-1 を割り当てます。これらの電圧は参照ノードを基準としています。
各参照ノード以外のノードに KCL を適用します。
オームの法則 を使用して、枝電流をノード電圧の関数として表現します。
ノードは常に、抵抗において電流が高電位から低電位へ流れると仮定しています。そのため、電流は以下のように表現されます
IV. オームの法則を適用した後、‘n-1’ 個のノード方程式をノード電圧と抵抗の関数として得られます。
V. ‘n-1’ 個のノード方程式を解いて、必要なノード電圧を得ます。
電流源を含むノード解析
電流源を含むノード解析は非常に簡単であり、以下の例で説明します。
例：次の回路のノード電圧を計算してください
次の回路には3つのノードがあり、そのうち1つは参照ノードで、他の2つ（ノード1とノード2）は参照ノード以外のノードです。
ステップ I. ノード電圧を v1 と v2 として割り当て、参照ノードに関連して枝電流の方向をマークします
ステップ II. ノード1と2に KCL を適用します
ノード1での KCL
ノード2での KCL
ステップ III. KCL 方程式にオームの法則を適用します
• ノード1での KCL 方程式へのオームの法則
上記の方程式を簡略化すると、
• 次に、ノード2での KCL 方程式へのオームの法則
上記の方程式を簡略化すると
ステップ IV. 今度は方程式3と4を解いて v1 と v2 の値を求めます。
消去法を使用して
v2 = 20 ボルトを方程式 (3) に代入すると、
したがって、ノード電圧は v1 = 13.33 ボルト、v2 = 20 ボルトです。
電圧源を含むノード解析
ケース I. 電圧源が参照ノードと非参照ノードの間に接続されている場合、非参照ノードの電圧を電圧源の電圧に等しく設定し、電流源の場合と同じように解析できます。v1 = 10 ボルト。
