Knoopanalyse in elektrische circuits
Definitie van Knopenanalyse
Knopenanalyse is een methode die een algemeen procedé biedt voor het analyseren van circuits met behulp van knooppuntspanningen als de circuitvariabelen. Knopenanalyse wordt ook wel de Knooppunt-Spanningsmethode genoemd.
Enkele kenmerken van Knopenanalyse zijn als volgt
Knopenanalyse is gebaseerd op de toepassing van de Wet van Kirchhoff voor stroom (KCL).
Bij ‘n’ knooppunten zijn er ‘n-1’ gelijktijdige vergelijkingen om op te lossen.
Door ‘n-1’ vergelijkingen op te lossen kunnen alle knooppuntspanningen worden verkregen.
Het aantal niet-referentieknooppunten is gelijk aan het aantal knopenvergelijkingen dat kan worden verkregen.
Soorten Knooppunten in Knopenanalyse
Niet-Referentieknooppunt – Dit is een knooppunt dat een bepaalde knooppuntspanning heeft. b.v. Hier zijn Knooppunt 1 en Knooppunt 2 de niet-referentieknooppunten
Referentieknooppunt – Dit is een knooppunt dat als referentiepunt dient voor alle andere knooppunten. Het wordt ook wel het Datumknooppunt genoemd.
Soorten Referentieknooppunten
Chassis Aarde – Dit type referentieknooppunt dient als gemeenschappelijk knooppunt voor meer dan één circuit.
Aarde Aarde – Wanneer de aardpotentiaal als referentie in een circuit wordt gebruikt, wordt dit type referentieknooppunt Aarde Aarde genoemd.
Oplossen van een Circuit met Behulp van Knopenanalyse
Basisstappen bij Knopenanalyse
Selecteer een knooppunt als het referentieknooppunt. Wijs spanningen V1, V2… Vn-1 toe aan de overige knooppunten. De spanningen zijn gerefereerd ten opzichte van het referentieknooppunt.
Pas KCL toe op elk van de niet-referentieknooppunten.
Gebruik de Wet van Ohm om de takstromen uit te drukken in termen van knooppuntspanningen.
Het knooppunt neemt altijd aan dat de stroom vloeit van een hoger potentiaal naar een lager potentiaal in een weerstand. Daarom wordt de stroom als volgt uitgedrukt
IV. Na de toepassing van de Wet van Ohm krijg je de ‘n-1’ knooppuntequations in termen van knooppuntspanningen en weerstanden.
V. Los de ‘n-1’ knooppuntequations op voor de waarden van de knooppuntspanningen en krijg de benodigde knooppuntspanningen als resultaat.
Knopenanalyse met Stromenbronnen
Knopenanalyse met stromenbronnen is erg eenvoudig en wordt besproken met een voorbeeld hieronder.
Voorbeeld: Bereken de Knooppuntspanningen in het volgende circuit
In het volgende circuit hebben we 3 knooppunten, waarvan één het referentieknooppunt is en de andere twee de niet-referentieknooppunten zijn – Knooppunt 1 en Knooppunt 2.
Stap I. Wijs de knooppuntspanningen toe als v1 en 2 en markeer ook de richtingen van de takstromen ten opzichte van de referentieknooppunten
Stap II. Pas KCL toe op Knooppunten 1 en 2
KCL op Knooppunt 1
KCL op Knooppunt 2
Stap III. Pas de Wet van Ohm toe op de KCL-vergelijkingen
• Wet van Ohm op de KCL-vergelijking voor Knooppunt 1
Vereenvoudigen van bovenstaande vergelijking geeft,
• Nu, Wet van Ohm op de KCL-vergelijking voor Knooppunt 2
Vereenvoudigen van bovenstaande vergelijking geeft
Stap IV. Los nu de vergelijkingen 3 en 4 op om de waarden van v1 en v2 te krijgen, als volgt:
Met behulp van de eliminatiemethode
En door de waarde v2 = 20 Volt in vergelijking (3) in te vullen krijgen we-
Dus de knooppuntspanningen zijn v1 = 13.33 Volt en v2 = 20 Volt.
Knopenanalyse met Spanningsbronnen
