Análise Nodal em Circuitos Elétricos
Definição da Análise Nodal
A análise nodal é um método que fornece um procedimento geral para analisar circuitos usando as tensões nos nós como variáveis do circuito. Análise Nodal também é chamada de Método das Tensões nos Nós.
Alguns recursos da Análise Nodal são os seguintes:
A Análise Nodal é baseada na aplicação da Lei de Corrente de Kirchhoff (LCK).
Tendo ‘n’ nós, haverá ‘n-1’ equações simultâneas a serem resolvidas.
Resolvendo as ‘n-1’ equações, todas as tensões dos nós podem ser obtidas.
O número de nós não referência é igual ao número de equações nodais que podem ser obtidas.
Tipos de Nós na Análise Nodal
Nó Não Referência – É um nó que tem uma tensão definida. Por exemplo, aqui o Nó 1 e o Nó 2 são os nós não referência.
Nó Referência – É um nó que atua como ponto de referência para todos os outros nós. Também é chamado de Nó Datum.
Tipos de Nós de Referência
Terra do Chassi – Este tipo de nó de referência atua como nó comum para mais de um circuito.
Terra do Solo – Quando o potencial da terra é usado como referência em qualquer circuito, este tipo de nó de referência é chamado de Terra do Solo.
Resolução de Circuitos Usando Análise Nodal
Etapas Básicas Usadas na Análise Nodal
Selecione um nó como nó de referência. Atribua tensões V1, V2… Vn-1 aos nós restantes. As tensões são referenciadas em relação ao nó de referência.
Aplique LCK a cada um dos nós não referência.
Use a Lei de Ohm para expressar as correntes de ramo em termos de tensões nos nós.
O nó sempre assume que a corrente flui de um potencial mais alto para um potencial mais baixo em um resistor. Portanto, a corrente é expressa da seguinte forma:
IV. Após a aplicação da Lei de Ohm, obtenha as ‘n-1’ equações nodais em termos de tensões nos nós e resistências.
V. Resolva as ‘n-1’ equações nodais para obter os valores das tensões nos nós e obtenha as tensões nodais desejadas como resultado.
Análise Nodal com Fontes de Corrente
A análise nodal com fontes de corrente é muito fácil e é discutida com um exemplo abaixo.
Exemplo: Calcule as tensões nos nós no circuito abaixo
No circuito a seguir, temos 3 nós, dos quais um é o nó de referência e os outros dois são nós não referência – Nó 1 e Nó 2.
Etapa I. Atribua as tensões dos nós como v1 e 2 e marque também as direções das correntes de ramo em relação aos nós de referência
Etapa II. Aplique LCK aos Nós 1 e 2
LCK no Nó 1
LCK no Nó 2
Etapa III. Aplique a Lei de Ohm às equações de LCK
• Lei de Ohm à equação de LCK no Nó 1
Simplificando a equação acima, obtemos:
• Agora, Lei de Ohm à equação de LCK no Nó 2
Simplificando a equação acima, obtemos:
Etapa IV. Agora, resolva as equações 3 e 4 para obter os valores de v1 e v2 como:
Usando o método de eliminação
E substituindo o valor v2 = 20 Volts na equação (3), obtemos:
Portanto, as tensões nos nós são v1 = 13,33 Volts e v2 = 20 Volts.
Análise Nodal com Fontes de Tensão
Caso I. Se uma fonte de tensão estiver conectada entre o nó de referência e um nó não referência, simplesmente ajustamos a tensão no nó não referência igual à tensão da fonte de tensão e sua análise pode ser feita como fizemos com fontes de corrente. v1 = 10 Volts.
