Узлов анализ в електрическите вериги
Определение на узловия анализ
Узловият анализ е метод, който предоставя обща процедура за анализиране на вериги, използвайки напреженията в узлите като променливи на веригата. Узловият анализ се нарича още Метод на напрежението в узла.
Някои характеристики на узловия анализ са следните:
Узловият анализ се основава на приложението на Закон на Кирхоф за тока (KCL).
При 'n' узла има 'n-1' едновременни уравнения за решаване.
Решавайки 'n-1' уравнения, могат да бъдат получени всички напрежения в узлите.
Броят на нереферентните узли е равен на броя на узловите уравнения, които могат да бъдат получени.
Типове узли в узловия анализ
Нереферентен узел – Това е узел, който има определено напрежение в узла. Например, тук Узел 1 и Узел 2 са нереферентни узли.
Референтен узел – Това е узел, който служи като референтна точка за всички други узли. Той се нарича още Датум узел.
Типове референтни узли
Шаси грунд – Този тип референтен узел действа като общ узел за повече от една верига.
Земен грунд – Когато потенциалът на земята се използва като референтна точка в някаква верига, този тип референтен узел се нарича Земен грунд.
Решаване на вериги чрез узлов анализ
Основни стъпки, използвани в узловия анализ
Изберете узел като референтен узел. Назначете напрежения V1, V2… Vn-1 за останалите узли. Напреженията са референтни спрямо референтния узел.
Приложете KCL към всеки от нереферентните узли.
Използвайте Закона на Ом, за да изразите токовете в клоновете чрез напреженията в узлите.
Узел винаги приема, че токът тече от по-висок потенциал към по-нисък потенциал в резистор. Следователно, токът се изразява по следния начин
IV. След приложението на Закона на Ом, получават се 'n-1' узлови уравнения в термини на напреженията в узлите и резистансите.
V. Решете 'n-1' узлови уравнения за стойностите на напреженията в узлите и получете необходимите напрежения в узлите като резултат.
Узлов анализ с източници на ток
Узлов анализ с източници на ток е много лесен и се разглежда с пример по-долу.
Пример: Изчислете напреженията в узлите в следната верига
В следната верига имаме 3 узла, от които един е референтен узел, а другите два са нереферентни узли – Узел 1 и Узел 2.
Стъпка I. Назначете напреженията в узлите като v1 и 2 и маркирайте посоките на токовете в клоновете спрямо референтните узли
Стъпка II. Приложете KCL към Узел 1 и Узел 2
KCL в Узел 1
KCL в Узел 2
Стъпка III. Приложете Закона на Ом към уравненията на KCL
• Закон на Ом към уравнението на KCL в Узел 1
Обобщавайки горното уравнение, получаваме,
• Сега, Закон на Ом към уравнението на KCL в Узел 2
Обобщавайки горното уравнение, получаваме
Стъпка IV. Сега решете уравнения 3 и 4, за да получите стойностите на v1 и v2 както следва:
Използвайки метода на елиминация
И замествайки стойността v2 = 20 Волта в уравнение (3) получаваме-
Следователно напреженията в узлите са v1 = 13.33 Волта и v2 = 20 Волта.
Узлов анализ с източници на напрежение
