Nodalna analiza u električnim kružnicama

Definicija nodalne analize

Nodalna analiza je metoda koja pruža opšti postupak za analizu kola pomoću napona čvorova kao promenljivih kola. Nodalna Analiza se takođe zove Metod Napon-Napona Čvora.
Neki od karakteristika nodalne analize su sledeći:

• Nodalna analiza je zasnovana na primeni Kirchhoffovog zakona o strujama (KCL).

• Ako ima ‘n’ čvorova, tada će biti ‘n-1’ jednačina koje treba rešiti.

• Rešavanjem ‘n-1’ jednačina mogu se dobiti svi naponi čvorova.

• Broj ne-referentnih čvorova je jednak broju nodalnih jednačina koje se mogu dobiti.

Vrste čvorova u nodalnoj analizi

• Ne-referentni čvor – To je čvor koji ima određeni napon čvora. npr. Ovde su čvor 1 i čvor 2 ne-referentni čvorovi.

• Referentni čvor – To je čvor koji služi kao referentna tačka za sve ostale čvorove. Takođe se zove Datum čvor.

Vrste referentnih čvorova

1. Chassis Ground – Ova vrsta referentnog čvora služi kao zajednički čvor za više kola.
   

2. Earth Ground – Kada se potencijal zemlje koristi kao referentna tačka u bilo kom kolu, tada se ovaj tip referentnog čvora naziva Earth Ground.

Rešavanje kola pomoću nodalne analize

Osnovni koraci u nodalnoj analizi

1. Izaberite čvor kao referentni čvor. Dodelite napone V1, V2… Vn-1 preostalim čvorovima. Naponi su referentni u odnosu na referentni čvor.

2. Primijenite KCL na svaki od ne-referentnih čvorova.

3. Koristite Ohmov zakon da izrazite struje grana pomoću napona čvorova.

Čvor uvijek pretpostavlja da struja teče od veće potencijalne razlike do manje potencijalne razlike u otporniku. Stoga, struja se izražava na sledeći način

IV. Nakon primene Ohmovog zakona, dobijete ‘n-1’ jednačine čvora u terminima napona čvora i otpornosti.

V. Rešite ‘n-1’ jednačina čvora kako biste dobili vrednosti napona čvora i dobili tražene napone čvora kao rezultat.

Nodalna analiza sa izvorima struje

Nodalna analiza sa izvorima struje je vrlo jednostavna i diskutovana je sa primerom ispod.

Primer: Izračunajte napone čvorova u sledećem kolu

U sledećem kolu imamo 3 čvora od kojih je jedan referentni čvor, a druga dva su ne-referentni čvorovi – čvor 1 i čvor 2.

Korak I. Dodelite čvorovima napone v1 i 2 i označite smjerove struja granica u odnosu na referentne čvorove

Korak II. Primijenite KCL na čvorove 1 i 2
KCL na čvoru 1
KCL na čvoru 2
Korak III. Primijenite Ohmov zakon na KCL jednačine
• Ohmov zakon na KCL jednačinu na čvoru 1

Pojednostavnjujući gornju jednačinu, dobijamo,

• Sada, Ohmov zakon na KCL jednačinu na čvoru 2

Pojednostavnjujući gornju jednačinu, dobijamo

Korak IV. Sada rešite jednačine 3 i 4 kako biste dobili vrednosti v1 i v2 kao,
Korišćenjem eliminacije

I zamjenom vrednosti v2 = 20 Volta u jednačini (3) dobijamo-

Dakle, naponi čvorova su v1 = 13.33 Volta i v2 = 20 Volta.

Nodalna analiza sa izvorima napona

Slučaj I. Ako je izvor napona spojen između referentnog čvora i ne-referentnog čvora, jednostavno postavljamo n