Knotepunktsanalyse i elektriske kredsløb

Definition af Nodal Analysis

Nodal analysis er en metode, der giver en generel procedure til analyse af kredsløb ved hjælp af noder spændinger som kredsløbsvariable. Nodal Analysis kaldes også for Node-Voltage Metoden.
Nogle egenskaber ved Nodal Analysis er som følger:

• Nodal Analysis er baseret på anvendelsen af Kirchhoffs Strømlov (KCL).

• Ved at have ‘n’ noder vil der være ‘n-1’ samtidige ligninger, der skal løses.

• Ved at løse ‘n-1’ ligninger kan alle noders spændinger bestemmes.

• Antallet af ikke-reference noder er lig med antallet af Nodal ligninger, der kan opnås.

Typer af Noder i Nodal Analysis

• Ikke-Reference Node – Det er en node, der har en defineret Node Spænding. f.eks. Her er Node 1 og Node 2 de Ikke-Reference noder

• Reference Node – Det er en node, der fungerer som et referencepunkt for alle andre noder. Den kaldes også Datum Node.

Typer af Reference Noder

1. Chassis Ground – Denne type reference node fungerer som en fælles node for mere end ét kredsløb.
   

2. Earth Ground – Når jordpotentialet bruges som reference i ethvert kredsløb, kaldes denne type reference node Earth Ground.

Løsning af Kredsløb ved hjælp af Nodal Analysis

Grundlæggende Trin Brugt i Nodal Analysis

1. Vælg en node som reference node. Tildel spændinger V1, V2… Vn-1 til de øvrige noder. Spændingerne henvises i forhold til reference noden.

2. Anvend KCL på hver af de ikke-reference noder.

3. Brug Ohms lov til at udtrykke grenstrømme i forhold til node spændinger.

Node antager altid, at strømmen flyder fra et højere potentiale til et lavere potentiale i modstander. Derfor, strøm udtrykkes som følger

IV. Efter anvendelse af Ohms lov, få ‘n-1’ node ligninger i forhold til node spændinger og modstande.

V. Løs ‘n-1’ node ligninger for værdierne af node spændinger og få de ønskede node spændinger som resultat.

Nodal Analysis med Strømkilder

Nodal analysis med strømkilder er meget let, og det diskuteres med et eksempel nedenfor.

Eksempel: Beregn Node Spændinger i følgende kredsløb

I følgende kredsløb har vi 3 noder, hvoraf den ene er reference node, og de to andre er ikke-reference noder – Node 1 og Node 2.

Trin I. Tildel nodens spændinger som v1 og 2 og marker også retningen af grenstrømme i forhold til reference noder

Trin II. Anvend KCL på Noder 1 og 2
KCL ved Node 1
KCL ved Node 2
Trin III. Anvend Ohms lov til KCL ligninger
• Ohms lov til KCL ligning ved Node 1

Ved at forenkle ovenstående ligning får vi,

• Nu, Ohms lov til KCL ligning ved Node 2

Ved at forenkle ovenstående ligning får vi

Trin IV. Løs nu ligninger 3 og 4 for at få værdierne af v1 og v2 som,
Ved at bruge eliminering metode

Og ved at indsætte værdien v2 = 20 Volts i ligning (3) får vi-

Derfor er node spændingerne som v1 = 13.33 Volts og v2 = 20 Volts.

Nodal Analysis med Spændingskilder

Tilfælde I. Hvis en spændingskilde er forbundet mellem reference noden og en ikke-reference node, sætter vi bare spændingen på den ikke-reference node lig med spændingen af spændingskilden, og dens analyse kan udføres, som vi gør med strømkilder. v