Uzlová analýza v elektrických obvodech
Definice uzlové analýzy
Uzlová analýza je metoda, která poskytuje obecný postup pro analýzu obvodů pomocí napětí uzlů jako proměnných obvodu. Uzlová analýza se také nazývá Metodou napětí uzlů.
Některé vlastnosti uzlové analýzy jsou následující:
Uzlová analýza je založena na použití Kirchhoffova zákona o toku proudů (KCL).
Při ‘n’ uzlech bude ‘n-1’ soustav rovnic k řešení.
Řešením ‘n-1’ rovnic lze získat napětí všech uzlů.
Počet neodvozených uzlů je roven počtu uzlových rovnic, které lze získat.
Druhy uzlů v uzlové analýze
Neodvozený uzel – Je uzel, který má určité napětí uzlu. Např. Uzel 1 a Uzel 2 jsou neodvozené uzly.
Odvozený uzel – Je uzel, který slouží jako referenční bod pro všechny ostatní uzly. Tento uzel se také nazývá Datumový uzel.
Druhy odvozených uzlů
Chassis Ground – Tento typ odvozeného uzlu slouží jako společný uzel pro více obvodů.
Earth Ground – Když se potenciál Země používá jako referenční bod v jakémkoli obvodu, tento typ odvozeného uzlu se nazývá Earth Ground.
Řešení obvodu pomocí uzlové analýzy
Základní kroky používané v uzlové analýze
Vyberte uzel jako referenční uzel. Přiřaďte napětí V1, V2… Vn-1 k zbývajícím uzlům. Napětí je referenční vzhledem k referenčnímu uzlu.
Použijte KCL na každý neodvozený uzel.
Použijte Ohmovův zákon k vyjádření proudů větví v termínech napětí uzlů.
Uzel vždy předpokládá, že proud teče od vyššího potenciálu k nižšímu potenciálu v odporu. Proto je proud vyjádřen následovně
IV. Po aplikaci Ohmova zákona získáte ‘n-1’ uzlových rovnic v termínech napětí uzlů a odporů.
V. Vyřešte ‘n-1’ uzlových rovnic pro hodnoty napětí uzlů a získáte požadovaná napětí uzlů jako výsledek.
Uzlová analýza s proudovými zdroji
Uzlová analýza s proudovými zdroji je velmi jednoduchá a je diskutována na příkladu níže.
Příklad: Vypočítejte napětí uzlů v následujícím obvodu
V následujícím obvodu máme 3 uzly, z nichž jeden je referenční uzel a dva jsou neodvozené uzly – Uzel 1 a Uzel 2.
Krok I. Přiřaďte napětí uzlů jako v1 a 2 a také označte směry proudů větví vzhledem k referenčním uzlům
Krok II. Aplikujte KCL na uzly 1 a 2
KCL na Uzel 1
KCL na Uzel 2
Krok III. Aplikujte Ohmovův zákon na KCL rovnice
• Ohmovův zákon na KCL rovnici na Uzel 1
Zjednodušením výše uvedené rovnice dostaneme,
• Nyní, Ohmovův zákon na KCL rovnici na Uzel 2
Zjednodušením výše uvedené rovnice dostaneme
Krok IV. Nyní vyřešte rovnice 3 a 4, abyste získali hodnoty v1 a v2 jako,
Pomocí metody eliminace
A dosazením hodnoty v2 = 20 Voltů do rovnice (3) dostaneme-
Tedy napětí uzlů je v1 = 13.33 Volty a v2 = 20 Volty.
Uzlová analýza s napěťovými zdroji
