Analyse nodale dans les circuits électriques
Définition de l'analyse nodale
L'analyse nodale est une méthode qui fournit une procédure générale pour analyser les circuits en utilisant les tensions aux nœuds comme variables du circuit. L'analyse nodale est également appelée la méthode des tensions aux nœuds.
Certaines caractéristiques de l'analyse nodale sont les suivantes
L'analyse nodale est basée sur l'application de la loi des nœuds de Kirchhoff (KCL).
Ayant ‘n’ nœuds, il y aura ‘n-1’ équations simultanées à résoudre.
En résolvant ‘n-1’ équations, toutes les tensions aux nœuds peuvent être obtenues.
Le nombre de nœuds non référencés est égal au nombre d'équations nodales que l'on peut obtenir.
Types de nœuds dans l'analyse nodale
Nœud non référencé – C'est un nœud qui a une tension de nœud définie. Par exemple, ici, le Nœud 1 et le Nœud 2 sont des nœuds non référencés.
Nœud de référence – C'est un nœud qui sert de point de référence à tous les autres nœuds. Il est également appelé nœud de datation.
Types de nœuds de référence
Terre de châssis – Ce type de nœud de référence sert de nœud commun pour plus d'un circuit.
Terre de terre – Lorsque le potentiel de la terre est utilisé comme référence dans un circuit, ce type de nœud de référence est appelé Terre de terre.
Résolution d'un circuit par analyse nodale
Étapes de base utilisées dans l'analyse nodale
Sélectionnez un nœud comme nœud de référence. Attribuez des tensions V1, V2… Vn-1 aux nœuds restants. Les tensions sont référencées par rapport au nœud de référence.
Appliquez KCL à chacun des nœuds non référencés.
Utilisez la loi d'Ohm pour exprimer les courants de branche en termes de tensions de nœud.
Le nœud suppose toujours que le courant circule d'un potentiel plus élevé vers un potentiel plus faible dans un résistance. Ainsi, le courant est exprimé comme suit
IV. Après l'application de la loi d'Ohm, obtenez ‘n-1’ équations de nœud en termes de tensions de nœud et de résistances.
V. Résolvez ‘n-1’ équations de nœud pour obtenir les valeurs des tensions de nœud et obtenez les tensions de nœud requises comme résultat.
Analyse nodale avec sources de courant
L'analyse nodale avec des sources de courant est très simple et elle est discutée avec un exemple ci-dessous.
Exemple : Calculez les tensions de nœud dans le circuit suivant
Dans le circuit suivant, nous avons 3 nœuds dont un est un nœud de référence et les deux autres sont des nœuds non référencés – Nœud 1 et Nœud 2.
Étape I. Attribuez les tensions de nœud comme v1 et 2 et marquez également les directions des courants de branche par rapport aux nœuds de référence
Étape II. Appliquez KCL aux Nœuds 1 et 2
KCL au Nœud 1
KCL au Nœud 2
Étape III. Appliquez la loi d'Ohm aux équations KCL
• Loi d'Ohm à l'équation KCL au Nœud 1
En simplifiant l'équation ci-dessus, nous obtenons,
• Maintenant, Loi d'Ohm à l'équation KCL au Nœud 2
En simplifiant l'équation ci-dessus, nous obtenons
Étape IV. Maintenant, résolvez les équations 3 et 4 pour obtenir les valeurs de v1 et v2 comme suit,
En utilisant la méthode d'élimination
Et en substituant la valeur v2 = 20 Volts dans l'équation (3), nous obtenons-
Ainsi, les tensions de nœud sont v1 = 13.33 Volts et v2 = 20 Volts.
Analyse nodale avec sources de tension
Cas I. Si une source de tension est connectée entre le nœud de référence et un nœud non référencé, nous fixons simplement la tension au nœud non référencé égale à la tension de la source de tension et son analyse peut être faite comme nous l'avons fait avec les sources de courant. v
