ڈی سوٹی برج

اگر ہم برج کے مدار میں دائریائی نقصانات کو نظرانداز کرتے ہیں تو یہ برج کپیسٹروں کے دو قدرت کا تقابل کرنے کا سب سے مناسب طریقہ فراہم کرتا ہے۔ ڈی ساؤٹی کا برج کا مدار نیچے دکھایا گیا ہے۔

باتری 1 اور 4 کے درمیان لگائی جاتی ہے۔ 1-2 کا ذراع c1 (جس کی قدر معلوم نہیں ہوتی) پر مشتمل ہوتا ہے جس میں i1 کا درجہ حرارت چلتا ہے، ذراع 2-4 صرف مقاومت (یہاں صرف مقاومت کا مطلب ہے کہ ہم اسے غیر القائی مانتے ہیں) پر مشتمل ہوتا ہے، ذراع 3-4 بھی صرف مقاومت پر مشتمل ہوتا ہے اور ذراع 4-1 میں معیاری کپیسٹر ہوتا ہے جس کی قدر ہمیں معلوم ہوتی ہے۔
چلو ہم c1 کا اظہار معیاری کپیسٹر اور مقاومتوں کے حوالے سے بنائیں۔
توازن کی صورتحال میں ہمیں ہوتا ہے،

یہ ظاہر کرتا ہے کہ کپیسٹر کی قدر اس اظہار سے دی جاتی ہے

توازن کے نقطہ کو حاصل کرنے کے لئے ہمیں r3 یا r4 کی قدر کو تبدیل کرنا ہوگا بغیر کسی دوسرے عنصر کو متاثر کیے۔ اگر مدار سے تمام دائریائی نقصانات کو نظرانداز کیا جائے تو یہ کپیسٹروں کے دو قدرت کا تقابل کرنے کا سب سے کارآمد طریقہ ہے۔

اب چلو ہم اس برج کا فیزور ڈائیگرام بنائیں اور مطالعہ کریں۔ ڈی ساؤٹی برج کا فیزور ڈائیگرام نیچے دکھایا گیا ہے:

چلو ہم نامعلوم کپیسٹر پر وولٹیج ڈروب کو e1 کے طور پر نشان زد کریں، r3 کے مقاومت پر وولٹیج ڈروب کو e3 کے طور پر، 3-4 کے ذراع پر وولٹیج ڈروب کو e4 کے طور پر اور 4-1 کے ذراع پر وولٹیج ڈروب کو e2 کے طور پر۔ توازن کی صورتحال میں 2-4 راستے کے ذریعے چلنے والا کرنٹ صفر ہوگا اور وولٹیج ڈروب e1 اور e3 کو وولٹیج ڈروب e2 اور e4 کے برابر ہوگا۔

فیزور ڈائیگرام بنانے کے لئے ہم نے e3 (یا e4) کو مرجعی محور کے طور پر لیا ہے، e1 اور e2 کو e1 (یا e2) کے دائیں زاویے پر دکھایا گیا ہے۔ کیوں کہ وہاں کپیسٹر کو جڑا ہوا ہے، لہذا حاصل کردہ زاویہ 90o ہے۔
اب یہ برج کافی سادہ ہے اور آسان حسابات فراہم کرتا ہے، لیکن یہ برج کے کچھ نقصانات بھی ہیں کیونکہ یہ برج ناقص کپیسٹروں (یہاں ناقص کا مطلب ہے کپیسٹروں کو جن میں دائریائی نقصانات نہیں ہوتے) کے لئے غلط نتائج دیتا ہے۔ لہذا ہم صرف کامل کپیسٹروں کا تقابل کرنے کے لئے یہ برج استعمال کر سکتے ہیں۔
اب ہم ڈی ساؤٹی کا برج کو تبدیل کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں، ہم ایسے قسم کا برج چاہتے ہیں جو ہمیں ناقص کپیسٹروں کے لئے بھی صحیح نتائج دے گا۔ اس تبدیلی کو گروور نے کیا ہے۔ تبدیل شدہ مدار کا ڈائیگرام نیچے دکھایا گیا ہے:

یہاں گروور نے 1-2 اور 4-1 کے ذراعوں پر r1 اور r2 کو جڑا ہے تاکہ دائریائی نقصانات کو شامل کیا جا سکے۔ اس کے علاوہ انہوں نے 1-2 اور 4-1 کے ذراعوں میں R1 اور R2 کو جڑا ہے۔ چلو ہم c1 کا اظہار بنائیں جس کی قدر ہمیں معلوم نہیں ہوتی ہے۔ پھر ہم نے 1-4 کے ذراع پر معیاری کپیسٹر کو جڑا ہے جیسے کہ ہم ڈی ساؤٹی کا برج میں کر چکے ہیں۔ توازن کے نقطہ پر وولٹیج ڈروب کو برابر کرتے ہوئے ہمیں ہوتا ہے:

بالا الذکر مساوات کو حل کرتے ہوئے ہم کو ملتا ہے:

یہ مطلوبہ مساوات ہے۔
فسیل ڈائیگرام بنانے سے ہم خلل کا حساب لگا سکتے ہیں۔ بالا الذکر مدار کا فیزور ڈائیگرام نیچے دکھایا گیا ہے

چلو ہم δ1 اور δ2 کو کپیسٹروں c1 اور c2 کے فیز زاویے کے طور پر نشان زد کریں۔ فیزور ڈائیگرام سے ہمیں tan(δ1) = خلل = ωc1r1 اور اسی طرح ہمیں tan(δ2) = ωc2r2 ملتا ہے۔
مساوات (1) سے ہم کو ملتا ہے

ω دونوں طرف ضرب کرتے ہوئے ہم کو ملتا ہے


لہذا خلل کا آخری اظہار یوں لکھا جاتا ہے

لہذا اگر کسی کپیسٹر کا خلل معلوم ہو تو۔ حالانکہ یہ طریقہ خلل کے لئے کافی غیر صحیح نتائج دیتا ہے۔

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.