Cầu De Sauty

Cây cầu này cung cấp phương pháp phù hợp nhất để so sánh hai giá trị tụ điện nếu chúng ta bỏ qua các tổn thất điện môi trong mạch cầu. Mạch của cầu De Sauty được hiển thị dưới đây.

Pin được áp dụng giữa các đầu nối được đánh dấu là 1 và 4. Cánh tay 1-2 bao gồm tụ điện c1 (giá trị chưa biết) mang dòng điện i1 như được hiển thị, cánh tay 2-4 bao gồm điện trở thuần (ở đây điện trở thuần có nghĩa là chúng ta giả định nó không cảm ứng), cánh tay 3-4 cũng bao gồm điện trở thuần và cánh tay 4-1 bao gồm tụ điện chuẩn mà giá trị đã được biết trước.
Hãy cùng dẫn xuất biểu thức cho tụ điện c1 theo tụ điện chuẩn và điện trở.
Tại điều kiện cân bằng, chúng ta có,

Điều này có nghĩa là giá trị của tụ điện được đưa ra bởi biểu thức

Để đạt được điểm cân bằng, chúng ta phải điều chỉnh giá trị của r3 hoặc r4 mà không làm ảnh hưởng đến bất kỳ phần tử nào khác của cầu. Đây là phương pháp hiệu quả nhất để so sánh hai giá trị tụ điện nếu tất cả các tổn thất điện môi đều bị bỏ qua khỏi mạch.

Bây giờ, hãy vẽ và nghiên cứu sơ đồ vectơ của cây cầu này. Sơ đồ vectơ của cầu De Sauty được hiển thị dưới đây:

Hãy đánh dấu giọt điện áp trên tụ điện chưa biết là e1, giọt điện áp trên điện trở r3 là e3, giọt điện áp trên cánh tay 3-4 là e4 và giọt điện áp trên cánh tay 4-1 là e2. Tại điều kiện cân bằng, dòng điện chảy qua đường 2-4 sẽ bằng không và giọt điện áp e1 và e3 sẽ bằng giọt điện áp e2 và e4 tương ứng.

Để vẽ sơ đồ vectơ, chúng ta đã lấy e3 (hoặc e4) làm trục tham chiếu, e1 và e2 được hiển thị vuông góc với e1 (hoặc e2). Tại sao chúng lại vuông góc với nhau? Câu trả lời rất đơn giản vì tụ điện được kết nối ở đó, do đó góc chênh lệch pha thu được là 90o.
Bây giờ, thay vì một số lợi ích như cầu khá đơn giản và cung cấp các phép tính dễ dàng, có một số nhược điểm của cây cầu này vì cây cầu này đưa ra kết quả không chính xác cho tụ điện không hoàn hảo (ở đây không hoàn hảo có nghĩa là tụ điện không tự do từ các tổn thất điện môi). Do đó, chúng ta chỉ có thể sử dụng cây cầu này để so sánh các tụ điện hoàn hảo.
Tại đây, chúng ta quan tâm đến việc sửa đổi cầu De Sauty, chúng ta muốn có một loại cầu như vậy sẽ đưa ra kết quả chính xác cho cả tụ điện không hoàn hảo. Sự sửa đổi này được thực hiện bởi Grover. Sơ đồ mạch được sửa đổi được hiển thị dưới đây:

Ở đây, Grover đã giới thiệu các điện trở r1 và r2 như được hiển thị ở trên các cánh tay 1-2 và 4-1 tương ứng, để bao gồm các tổn thất điện môi. Đồng thời, ông đã kết nối các điện trở R1 và R2 tương ứng trên các cánh tay 1-2 và 4-1. Hãy dẫn xuất biểu thức cho tụ điện c1 mà giá trị chưa biết. Lại một lần nữa, chúng ta đã kết nối tụ điện chuẩn trên cùng cánh tay 1-4 như chúng ta đã làm trong cầu De Sauty. Tại điểm cân bằng, bằng cách đặt các giọt điện áp bằng nhau, chúng ta có:

Khi giải phương trình trên, chúng ta có:

Đây là phương trình cần thiết.
Bằng cách vẽ sơ đồ vectơ, chúng ta có thể tính hệ số tiêu tán. Sơ đồ vectơ cho mạch trên được hiển thị dưới đây

Hãy đánh dấu δ1 và δ2 là góc pha của tụ điện c1 và c2 tương ứng. Từ sơ đồ vectơ, chúng ta có tan(δ1) = hệ số tiêu tán = ωc1r1 và tương tự, chúng ta có tan(δ2) = ωc2r2.
Từ phương trình (1), chúng ta có

khi nhân cả hai bên với ω, chúng ta có


Do đó, biểu thức cuối cùng cho hệ số tiêu tán được viết là

Do đó, nếu hệ số tiêu tán cho một tụ điện đã biết. Tuy nhiên, phương pháp này đưa ra kết quả khá không chính xác cho hệ số tiêu tán.

Tuyên bố: Trân trọng nguyên bản, bài viết tốt xứng đáng được chia sẻ, nếu có vi phạm quyền tác giả hãy liên hệ để xóa.