De Sauty 브리지

이 다리는 다이일렉트릭 손실을 무시할 때 두 콘덴서의 값을 비교하는 가장 적합한 방법을 제공합니다. De Sauty’s bridge 회로는 아래에 표시되어 있습니다.

배터리는 1과 4 사이의 단자에 연결됩니다. 1-2 팔은 알려지지 않은 값의 콘덴서 c1를 포함하며, 그림에서 보이는 바와 같이 전류 i1가 흐릅니다. 2-4 팔은 순수 저항(여기서 순수 저항은 유도성 없음을 가정)으로 구성되며, 3-4 팔도 순수 저항으로 구성되고, 4-1 팔은 이미 알려진 값의 표준 콘덴서로 구성됩니다.
표준 콘덴서와 저항들로 표현된 콘덴서 c1의 식을 도출해보겠습니다.
평형 상태에서는,

이는 콘덴서의 값이 다음 식으로 주어짐을 의미합니다

평형점을 얻기 위해서는 다른 요소를 방해하지 않고 r3 또는 r4의 값을 조정해야 합니다. 이는 모든 다이일렉트릭 손실을 무시할 때 두 콘덴서의 값을 비교하는 가장 효율적인 방법입니다.

이제 이 다리의 위상도를 그려보고 연구해보겠습니다. De Sauty bridge의 위상도는 아래에 표시되어 있습니다:

알려지지 않은 콘덴서의 전압 강하를 e1, 저항 r3의 전압 강하를 e3, 3-4 팔의 전압 강하를 e4, 4-1 팔의 전압 강하를 e2라고 표시하겠습니다. 평형 상태에서는 2-4 경로를 통과하는 전류는 0이며, 또한 전압 강하 e1과 e3은 각각 전압 강하 e2와 e4와 같습니다.

위상도를 그리기 위해 e3(또는 e4)를 기준 축으로 선택하고, e1과 e2는 e1(또는 e2)와 직각으로 표시되었습니다. 왜 서로 직각인가요? 이 질문에 대한 답변은 매우 간단합니다. 콘덴서가 연결되어 있기 때문에, 위상 차이 각은 90o입니다.
다리는 상당히 간단하고 계산이 쉽다는 등의 장점이 있지만, 다이일렉트릭 손실이 있는 불완전한 콘덴서에 대해 정확하지 않은 결과를 제공한다는 단점이 있습니다. 따라서 이 다리를 사용하여 완전한 콘덴서만을 비교할 수 있습니다.
여기서 우리는 De Sauty’s bridge를 수정하고자 합니다. 우리는 불완전한 콘덴서에도 정확한 결과를 제공하는 다리를 원합니다. 이러한 수정은 Grover에 의해 이루어졌습니다. 수정된 회로도는 아래에 표시되어 있습니다:

여기서 Grover는 다이일렉트릭 손실을 포함하기 위해 1-2 팔과 4-1 팔에 저항 r1과 r2를 도입하였습니다. 또한 그는 1-2 팔과 4-1 팔에 저항 R1과 R2를 각각 연결하였습니다. 알려지지 않은 값의 콘덴서 c1의 식을 도출해보겠습니다. 다시 한번 De Sauty’s bridge에서와 같이 같은 1-4 팔에 표준 콘덴서를 연결하였습니다. 평형점에서 전압 강하를 같게 하면 다음과 같습니다:

위 식을 풀면 다음과 같습니다:

이것이 필요한 식입니다.
위상도를 작성하여 소산 인자를 계산할 수 있습니다. 위 회로의 위상도는 아래에 표시되어 있습니다

콘덴서 c1과 c2의 위상 각을 각각 δ1과 δ2라고 표시하겠습니다. 위상도에서 tan(δ1) = 소산 인자 = ωc1r1이고, 마찬가지로 tan(δ2) = ωc2r2입니다.
식 (1)에서

양변에 ω를 곱하면


따라서 최종 소산 인자의 식은 다음과 같습니다

따라서 한 콘덴서의 소산 인자가 알려져 있다면, 그러나 이 방법은 소산 인자에 대해 상당히 부정확한 결과를 제공합니다.

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