डी सौटी ब्रिज

यदि हम ब्रिज परिपथ में डाइएलेक्ट्रिक नुकसानों को नगण्य मानते हैं, तो यह ब्रिज हमें दो कैपेसिटरों के मूल्यों की तुलना करने का सबसे उपयुक्त तरीका प्रदान करता है। डे सौटी ब्रिज का परिपथ नीचे दिखाया गया है।

बैटरी 1 और 4 चिह्नित टर्मिनलों के बीच लगाई जाती है। भाग 1-2 में कैपेसिटर c1 (जिसका मान अज्ञात है) शामिल है, जो चित्रानुसार i1 धारा ले जाता है, भाग 2-4 में शुद्ध प्रतिरोध (यहाँ शुद्ध प्रतिरोध का अर्थ है कि हम इसे विकिरणी नहीं मानते), भाग 3-4 में भी शुद्ध प्रतिरोध शामिल है और भाग 4-1 में एक मानक कैपेसिटर शामिल है जिसका मान हमें पहले से ही ज्ञात है।
चलिए हम कैपेसिटर c1 का व्यंजक मानक कैपेसिटर और प्रतिरोधों के पदों में व्युत्पन्न करते हैं।
संतुलन स्थिति में हमारे पास,

यह इंगित करता है कि कैपेसिटर का मान निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है

संतुलन बिंदु प्राप्त करने के लिए हमें या तो r3 या r4 के मानों को समायोजित करना होगा, बिना ब्रिज के किसी अन्य तत्व को बाधित किए। यह कैपेसिटर के दो मानों की तुलना करने का सबसे प्रभावी तरीका है यदि परिपथ से सभी डाइएलेक्ट्रिक नुकसानों को नगण्य मान लिया जाता है।

अब चलिए हम इस ब्रिज का फेजर आरेख बनाएं और अध्ययन करें। डे सौटी ब्रिज का फेजर आरेख नीचे दिखाया गया है:

चलिए अज्ञात कैपेसिटर पर वोल्टेज गिरावट को e1, प्रतिरोध r3 पर वोल्टेज गिरावट को e3, भाग 3-4 पर वोल्टेज गिरावट को e4 और भाग 4-1 पर वोल्टेज गिरावट को e2 से चिह्नित करते हैं। संतुलन स्थिति में 2-4 पथ के माध्यम से धारा शून्य होगी और वोल्टेज गिरावट e1 और e3 क्रमशः वोल्टेज गिरावट e2 और e4 के बराबर होंगी।

फेजर आरेख बनाने के लिए हमने e3 (या e4) को रेफरेंस अक्ष लिया, e1 और e2 को e1 (या e2) के लंबवत दिखाया गया है। वे एक दूसरे के लंबवत क्यों हैं? इस प्रश्न का जवाब बहुत सरल है, क्योंकि कैपेसिटर वहाँ जुड़ा है, इसलिए फेज अंतर कोण 90o प्राप्त होता है।
अब इस ब्रिज के कुछ फायदे हैं जैसे ब्रिज बहुत सरल है और आसान गणना प्रदान करता है, फिर भी इस ब्रिज के कुछ नुकसान हैं क्योंकि यह ब्रिज असंपूर्ण कैपेसिटर (यहाँ असंपूर्ण का अर्थ है वे कैपेसिटर जो डाइएलेक्ट्रिक नुकसानों से मुक्त नहीं हैं) के लिए असटीक नतीजे देता है। इसलिए हम इस ब्रिज का उपयोग केवल पूर्ण कैपेसिटरों की तुलना करने के लिए कर सकते हैं।
यहाँ हम डे सौटी ब्रिज को संशोधित करने में रुचि रखते हैं, हम ऐसा एक ब्रिज चाहते हैं जो असंपूर्ण कैपेसिटरों के लिए भी ठीक नतीजे देगा। यह संशोधन ग्रोवर द्वारा किया गया है। संशोधित परिपथ आरेख नीचे दिखाया गया है:

यहाँ ग्रोवर ने ऊपर दिखाए गए भाग 1-2 और 4-1 पर क्रमशः विद्युत प्रतिरोध r1 और r2 शामिल किए हैं, डाइएलेक्ट्रिक नुकसानों को शामिल करने के लिए। इसके अलावा उन्होंने क्रमशः भाग 1-2 और 4-1 पर प्रतिरोध R1 और R2 जोड़े हैं। चलिए हम अज्ञात मान वाले कैपेसिटर c1 का व्यंजक व्युत्पन्न करते हैं। फिर से हमने उसी भाग 1-4 पर मानक कैपेसिटर जोड़ा है, जैसा कि हमने डे सौटी ब्रिज में किया था। संतुलन बिंदु पर वोल्टेज गिरावटों को बराबर करने पर हमारे पास:

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं:

यह आवश्यक समीकरण है।
फेजर आरेख बनाकर हम डिसिपेशन फैक्टर की गणना कर सकते हैं। उपरोक्त परिपथ का फेजर आरेख नीचे दिखाया गया है

चलिए डिल्टा δ1 और δ2 को क्रमशः कैपेसिटर c1 और c2 के फेज कोण के रूप में चिह्नित करते हैं। फेजर आरेख से हमारे पास tan(δ1) = डिसिपेशन फैक्टर = ωc1r1 और इसी तरह हमारे पास tan(δ2) = ωc2r2 है।
समीकरण (1) से हमारे पास

दोनों ओर ω से गुणा करने पर हमारे पास


इसलिए डिसिपेशन फैक्टर के लिए अंतिम व्यंजक निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है

इसलिए यदि एक कैपेसिटर के लिए डिसिपेशन फैक्टर ज