Мост Дэ Соти

Этот мост предоставляет наиболее подходящий метод для сравнения значений двух конденсаторов, если мы пренебрегаем диэлектрическими потерями в цепи моста. Схема моста Де Соти показана ниже.

Батарея подключена к контактам, обозначенным как 1 и 4. Плечо 1-2 состоит из конденсатора c1 (значение которого неизвестно), который пропускает ток i1, как показано, плечо 2-4 состоит из чистого резистора (здесь чистый резистор означает, что мы предполагаем его ненаводящим), плечо 3-4 также состоит из чистого резистора, а плечо 4-1 состоит из стандартного конденсатора, значение которого нам уже известно.
Давайте выведем выражение для конденсатора c1 через стандартный конденсатор и резисторы.
В условиях баланса имеем,

Это означает, что значение конденсатора определяется выражением

Для достижения точки баланса необходимо настроить значения либо r3, либо r4, не нарушая других элементов моста. Это самый эффективный метод сравнения значений двух конденсаторов, если все диэлектрические потери исключены из цепи.

Теперь давайте построим и изучим фазовую диаграмму этого моста. Фазовая диаграмма моста Де Соти показана ниже:

Обозначим падение напряжения на неизвестном конденсаторе как e1, падение напряжения на резисторе r3 как e3, падение напряжения на плече 3-4 как e4 и падение напряжения на плече 4-1 как e2. В условиях баланса ток, протекающий по пути 2-4, будет равен нулю, и падения напряжения e1 и e3 будут равны падениям напряжения e2 и e4 соответственно.

Для построения фазовой диаграммы мы взяли e3 (или e4) за ось отсчета, e1 и e2 показаны перпендикулярно e1 (или e2). Почему они перпендикулярны друг другу? Ответ на этот вопрос очень прост: поскольку там подключен конденсатор, разность фаз составляет 90o.
Несмотря на некоторые преимущества, такие как простота моста и удобство расчетов, у этого моста есть недостатки, так как он дает неточные результаты для неидеальных конденсаторов (здесь неидеальные означают конденсаторы, которые не свободны от диэлектрических потерь). Поэтому мы можем использовать этот мост только для сравнения идеальных конденсаторов.
Здесь нас интересует модификация моста Де Соти, мы хотим иметь такой мост, который будет давать точные результаты и для неидеальных конденсаторов. Эта модификация выполнена Гровером. Модифицированная схема показана ниже:

Здесь Гровер ввел электрические сопротивления r1 и r2, как показано выше, на плечах 1-2 и 4-1 соответственно, чтобы учесть диэлектрические потери. Также он подключил сопротивления R1 и R2 соответственно на плечах 1-2 и 4-1. Давайте выведем выражение для конденсатора c1, значение которого нам неизвестно. Снова мы подключили стандартный конденсатор на то же плечо 1-4, как это было сделано в мосте Де Соти. В точке баланса, приравнивая падения напряжения, имеем:

Решая вышеуравнение, получаем:

Это требуемое уравнение.
С помощью фазовой диаграммы можно рассчитать коэффициент диссипации. Фазовая диаграмма для вышеуказанной схемы показана ниже

Обозначим δ1 и δ2 как фазовые углы конденсаторов c1 и c2 соответственно. Из фазовой диаграммы имеем tan(δ1) = коэффициент диссипации = ωc1r1 и аналогично имеем tan(δ2) = ωc2r2.
Из уравнения (1) имеем

умножая обе части на ω, получаем


Таким образом, окончательное выражение для коэффициента диссипации записывается как

Таким образом, если коэффициент диссипации для одного конденсатора известен. Однако этот метод дает довольно неточные результаты для коэффициента диссипации.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться. Если есть нарушение авторских прав, обратитесь для удаления.