Ponte de Sauty

Esta ponte fornece o método mais adequado para comparar os valores de dois capacitores, se negligenciarmos as perdas dielétricas no circuito da ponte. O circuito da ponte de De Sauty é mostrado abaixo.

Uma bateria é aplicada entre os terminais marcados como 1 e 4. O braço 1-2 consiste em um capacitor c1 (cujo valor é desconhecido) que carrega a corrente i1, conforme mostrado, o braço 2-4 consiste em um resistor puro (aqui, resistor puro significa que estamos assumindo que não é indutivo), o braço 3-4 também consiste em um resistor puro e o braço 4-1 consiste em um capacitor padrão cujo valor já conhecemos.
Vamos derivar a expressão para o capacitor c1 em termos do capacitor padrão e dos resistores.
Na condição de equilíbrio, temos,

Isso implica que o valor do capacitor é dado pela expressão

Para obter o ponto de equilíbrio, devemos ajustar os valores de r3 ou r4 sem perturbar qualquer outro elemento da ponte. Este é o método mais eficiente para comparar os valores de dois capacitores, se todas as perdas dielétricas forem negligenciadas no circuito.

Agora, vamos desenhar e estudar o diagrama fasorial desta ponte. O diagrama fasorial da ponte de De Sauty é mostrado abaixo:

Vamos marcar a queda de tensão através do capacitor desconhecido como e1, a queda de tensão através do resistor r3 seja e3, a queda de tensão através do braço 3-4 seja e4 e a queda de tensão através do braço 4-1 seja e2. Na condição de equilíbrio, a corrente que flui pelo caminho 2-4 será zero e as quedas de tensão e1 e e3 serão iguais às quedas de tensão e2 e e4, respectivamente.

Para desenhar o diagrama fasorial, tomamos e3 (ou e4) como eixo de referência, e1 e e2 são mostrados em ângulo reto com e1 (ou e2). Por que eles estão em ângulo reto um com o outro? A resposta a esta pergunta é muito simples, pois há um capacitor conectado, portanto, a diferença de fase obtida é 90o.
Agora, além de algumas vantagens, como a ponte ser bastante simples e fornecer cálculos fáceis, existem algumas desvantagens desta ponte, pois ela fornece resultados imprecisos para capacitores imperfeitos (aqui, imperfeito significa capacitores que não estão livres de perdas dielétricas). Portanto, podemos usar esta ponte apenas para comparar capacitores perfeitos.
Aqui, estamos interessados em modificar a ponte de De Sauty, queremos ter um tipo de ponte que nos forneça resultados precisos para capacitores imperfeitos também. Esta modificação foi feita por Grover. O diagrama do circuito modificado é mostrado abaixo:

Aqui, Grover introduziu resistências elétricas r1 e r2 conforme mostrado acima, nos braços 1-2 e 4-1, respectivamente, para incluir as perdas dielétricas. Além disso, ele conectou resistências R1 e R2 respectivamente nos braços 1-2 e 4-1. Vamos derivar a expressão para o capacitor c1 cujo valor é desconhecido. Novamente, conectamos um capacitor padrão no mesmo braço 1-4, como fizemos na ponte de De Sauty. No ponto de equilíbrio, ao igualar as quedas de tensão, temos:

Resolvendo a equação acima, obtemos:

Esta é a equação desejada.
Através do diagrama fasorial, podemos calcular o fator de dissipação. O diagrama fasorial para o circuito acima é mostrado abaixo

Vamos marcar δ1 e δ2 como os ângulos de fase dos capacitores c1 e c2, respectivamente. Do diagrama fasorial, temos tan(δ1) = fator de dissipação = ωc1r1 e, de forma semelhante, temos tan(δ2) = ωc2r2.
A partir da equação (1), temos

multiplicando ambos os lados por ω, temos


Portanto, a expressão final para o fator de dissipação é escrita como

Portanto, se o fator de dissipação para um capacitor é conhecido. No entanto, este método fornece resultados bastante imprecisos para o fator de dissipação.

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