डी सौटी ब्रिज

यदि हम ब्रिज सर्किट में डाइलेक्ट्रिक लाभों को नगण्य मानते हैं, तो यह ब्रिज दो कैपेसिटरों के मूल्यों की तुलना करने के लिए सबसे उपयुक्त विधि प्रदान करता है। डी सॉटी ब्रिज का सर्किट नीचे दिखाया गया है।

बैटरी 1 और 4 अंकित टर्मिनलों के बीच लगाई जाती है। भुजा 1-2 में कैपेसिटर c1 (जिसका मूल्य अज्ञात है) शामिल है, जो चित्र में दिखाए गए रूप से धारा i1 को ले जाता है, भुजा 2-4 में शुद्ध प्रतिरोध (यहाँ शुद्ध प्रतिरोध का अर्थ है कि हम इसे अप्रेरक नहीं मानते हैं), भुजा 3-4 में भी शुद्ध प्रतिरोध शामिल है और भुजा 4-1 में ऐसा मानक कैपेसिटर शामिल है जिसका मूल्य हमें पहले से ही ज्ञात है।
चलिए अज्ञात कैपेसिटर c1 के लिए मानक कैपेसिटर और प्रतिरोधों के पदों में व्यंजक विकसित करें।
संतुलन स्थिति में हमारे पास,

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कैपेसिटर का मूल्य निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है

संतुलन बिंदु प्राप्त करने के लिए हमें या तो r3 या r4 के मूल्यों को समायोजित करना चाहिए, बिना ब्रिज के किसी अन्य तत्व को उलझाए। यह दो कैपेसिटरों के मूल्यों की तुलना करने का सबसे प्रभावी तरीका है, यदि सर्किट से सभी डाइलेक्ट्रिक लाभों को नगण्य मान लिया जाए।

अब चलिए इस ब्रिज का फेझर आरेख बनाएं और इसका अध्ययन करें। डी सॉटी ब्रिज का फेझर आरेख नीचे दिखाया गया है:

चलिए अज्ञात कैपेसिटर पर वोल्टेज गिरावट e1 को, प्रतिरोध r3 पर वोल्टेज गिरावट e3, भुजा 3-4 पर वोल्टेज गिरावट e4 और भुजा 4-1 पर वोल्टेज गिरावट e2 को चिह्नित करें। संतुलन स्थिति में 2-4 पथ के माध्यम से धारा शून्य होगी और वोल्टेज गिरावट e1 और e3 क्रमशः वोल्टेज गिरावट e2 और e4 के बराबर होंगी।

फेझर आरेख बनाने के लिए हमने e3 (या e4) को रेफरेंस अक्ष लिया, e1 और e2 को e1 (या e2) के दाएं कोण पर दिखाया गया है। वे एक दूसरे के साथ 90o के कोण पर क्यों हैं? इस प्रश्न का उत्तर बहुत सरल है क्योंकि वहाँ कैपेसिटर जुड़ा है, इसलिए फेझ अंतर कोण 90o प्राप्त होता है।
कुछ फायदों जैसे कि ब्रिज बहुत सरल है और आसान गणनाएँ प्रदान करता है, इसके बावजूद, इस ब्रिज के कुछ नुकसान हैं क्योंकि यह ब्रिज असंपूर्ण कैपेसिटर (यहाँ असंपूर्ण का अर्थ है कि जो कैपेसिटर डाइलेक्ट्रिक लाभों से मुक्त नहीं हैं) के लिए असही परिणाम प्रदान करता है। इसलिए हम इस ब्रिज का उपयोग केवल संपूर्ण कैपेसिटरों की तुलना करने के लिए कर सकते हैं।
हम डी सॉटी ब्रिज को संशोधित करने में रुचि रखते हैं, हम ऐसा ब्रिज चाहते हैं जो असंपूर्ण कैपेसिटरों के लिए भी सही परिणाम देगा। यह संशोधन ग्रोवर द्वारा किया गया है। संशोधित सर्किट आरेख नीचे दिखाया गया है:

यहाँ ग्रोवर ने भुजा 1-2 और 4-1 पर क्रमशः विद्युत प्रतिरोध r1 और r2 जोड़े हैं, डाइलेक्ट्रिक लाभों को शामिल करने के लिए। इसके अलावा उन्होंने भुजा 1-2 और 4-1 में क्रमशः R1 और R2 प्रतिरोध जोड़े हैं। चलिए अज्ञात कैपेसिटर c1 के लिए व्यंजक विकसित करें, जिसका मूल्य हमें अज्ञात है। फिर से हमने उसी भुजा 1-4 पर मानक कैपेसिटर जोड़ा है जैसा कि हमने डी सॉटी ब्रिज में किया था। संतुलन बिंदु पर वोल्टेज गिरावटों को बराबर करने पर हमारे पास:

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं:

यह आवश्यक समीकरण है।
फेझर आरेख बनाकर हम डिस्पर्शन गुणांक की गणना कर सकते हैं। ऊपर दिए गए सर्किट का फेझर आरेख नीचे दिखाया गया है

चलिए डेल्टा1 और डेल्टा2 को क्रमशः कैपेसिटर c1 और c2 के फेझ कोण चिह्नित करें। फेझर आरेख से हमारे पास tan(डेल्टा1) = डिस्पर्शन गुणांक = ωc1r1 और इसी तरह हमारे पास tan(डेल्टा2) = ωc2r2।
समीकरण (1) से हमारे पास

दोनों तरफ ω से गुणा करने पर हमारे पास


इसलिए डिस्पर्शन गुणांक के लिए अंतिम व्यंजक निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है