ডি সোটি ব্রিজ

এই ব্রিজটি আমাদের ক্ষয়িষ্ণুতা হারিয়ে গেলে দুইটি ক্যাপাসিটরের মান তুলনা করার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত পদ্ধতি প্রদান করে। ডি সোটি'স ব্রিজ এর সার্কিট নিম্নে দেখানো হলো।

ব্যাটারি ১ ও ৪ নম্বর টার্মিনালের মধ্যে প্রয়োগ করা হয়। ১-২ অংশে ক্যাপাসিটর c1 (যার মান অজানা) রয়েছে যা i1 বিদ্যুৎ প্রবাহ বহন করে, ২-৪ অংশে শুদ্ধ রেসিস্টর (এখানে শুদ্ধ রেসিস্টর বলতে আমরা ইনডাক্টিভ নয় বলে ধরে নিচ্ছি), ৩-৪ অংশেও শুদ্ধ রেসিস্টর এবং ৪-১ অংশে আমাদের পূর্বেই জানা থাকা স্ট্যান্ডার্ড ক্যাপাসিটর রয়েছে।
আসুন আমরা ক্যাপাসিটর c1 এর মান স্ট্যান্ডার্ড ক্যাপাসিটর এবং রেসিস্টরের সাপেক্ষে বের করি।
ভারসাম্য অবস্থায় আমরা পাই,

এটি বোঝায় যে, ক্যাপাসিটরের মান নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়

ভারসাম্য বিন্দু পাওয়ার জন্য আমাদের ব্রিজের অন্য কোন উপাদানকে ব্যাহত না করে r3 বা r4 এর মান সম্পর্কিত করতে হবে। এটি সব ক্ষয়িষ্ণুতা হারিয়ে গেলে ক্যাপাসিটরের দুইটি মান তুলনা করার জন্য সবচেয়ে কার্যকর পদ্ধতি।

এখন আসুন আমরা এই ব্রিজের ফেজর ডায়াগ্রাম আঁকি এবং অধ্যয়ন করি। ডি সোটি ব্রিজ এর ফেজর ডায়াগ্রাম নিম্নে দেখানো হলো:

আসুন আমরা অজানা ক্যাপাসিটরের মধ্যে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহকে e1, রেসিস্টর r3 এর মধ্যে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহকে e3, ৩-৪ অংশের মধ্যে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহকে e4 এবং ৪-১ অংশের মধ্যে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহকে e2 দ্বারা চিহ্নিত করি। ভারসাম্য অবস্থায় ২-৪ পথে প্রবাহিত বিদ্যুৎ শূন্য হবে এবং বিদ্যুৎ প্রবাহ e1 এবং e3 যথাক্রমে বিদ্যুৎ প্রবাহ e2 এবং e4 এর সমান হবে।

ফেজর ডায়াগ্রাম আঁকার জন্য আমরা e3 (বা e4) রেফারেন্স অক্ষ হিসাবে নিয়েছি, e1 এবং e2 যথাক্রমে e1 (বা e2) এর সাথে সমকোণে দেখানো হয়েছে। কেন তারা একে অপরের সাথে সমকোণে থাকে? এর উত্তর খুব সহজ, কারণ ক্যাপাসিটর সংযোগ করা হয়েছে, তাই প্রাপ্ত পর্যায় পার্থক্য কোণ ৯০o হয়।
এখন ব্রিজটি খুব সহজ এবং সহজ গণনা প্রদান করে এমন কিছু সুবিধার পাশাপাশি, এই ব্রিজের কিছু অসুবিধা রয়েছে, কারণ এই ব্রিজ অসম্পূর্ণ ক্যাপাসিটরের (এখানে অসম্পূর্ণ বলতে ক্ষয়িষ্ণুতা থেকে মুক্ত নয় এমন ক্যাপাসিটর) জন্য অনুপযুক্ত ফলাফল দেয়। তাই আমরা শুধুমাত্র সম্পূর্ণ ক্যাপাসিটরের জন্য এই ব্রিজটি ব্যবহার করতে পারি।
এখানে আমরা ডি সোটি’স ব্রিজ পরিবর্তন করতে আগ্রহী, আমরা এমন একটি ব্রিজ চাই যা অসম্পূর্ণ ক্যাপাসিটরের জন্যও সঠিক ফলাফল দিবে। এই পরিবর্তনটি গ্রোভার করেছেন। পরিবর্তিত সার্কিট ডায়াগ্রাম নিম্নে দেখানো হলো:

এখানে গ্রোভার ১-২ এবং ৪-১ অংশে যথাক্রমে বৈদ্যুতিক রেসিস্টর r1 এবং r2 যোগ করেছেন, যাতে ক্ষয়িষ্ণুতা অন্তর্ভুক্ত হয়। এছাড়াও তিনি ১-২ এবং ৪-১ অংশে যথাক্রমে R1 এবং R2 রেসিস্টর যোগ করেছেন। আসুন আমরা ক্যাপাসিটর c1 এর মান বের করি, যার মান আমাদের অজানা। আবার ১-৪ অংশে আমরা একই অংশে স্ট্যান্ডার্ড ক্যাপাসিটর সংযোগ করেছি, যা আমরা ডি সোটি’স ব্রিজ এ করেছি। ভারসাম্য বিন্দুতে বিদ্যুৎ প্রবাহের সমান করে আমরা পাই:

উপরোক্ত সমীকরণ সমাধান করলে আমরা পাই:

এটি প্রয়োজনীয় সমীকরণ।
ফেজর ডায়াগ্রাম আঁকার মাধ্যমে আমরা ক্ষয়িষ্ণুতা ফ্যাক্টর গণনা করতে পারি। উপরোক্ত সার্কিটের জন্য ফেজর ডায়াগ্রাম নিম্নে দেখানো হলো

আসুন আমরা ক্যাপাসিটর c1 এবং c2 এর ফেজ কোণ যথাক্রমে δ1 এবং δ2 দ্বারা চিহ্নিত করি। ফেজর ডায়াগ্রাম থেকে আমরা পাই tan(δ1) = ক্ষয়িষ্ণুতা ফ্যাক্টর = ωc1r1 এবং অনুরূপভাবে আমরা পাই tan(δ2) = ωc2r2।
(1) নং সমীকরণ থেকে আমরা পাই

ω দ্বারা দুই পক্ষ গুণ করলে আমরা পাই