Most De Sauty

Ten mostek dostarcza nam najbardziej odpowiednią metodę porównywania dwóch wartości kondensatorów, jeśli zignorujemy straty dielektryczne w obwodzie mostka. Układ mostka De Sauty przedstawiono poniżej.

Bateria jest podłączona między punktami oznaczonymi jako 1 i 4. Ramie 1-2 składa się z kondensatora c1 (którego wartość jest nieznana), który przepuszcza prąd i1, jak pokazano, ramie 2-4 składa się z czystego opornika (czyli zakładamy, że jest on niestawowy), ramie 3-4 również składa się z czystego opornika, a ramie 4-1 składa się ze standardowego kondensatora, którego wartość jest nam już znana.
Wyprowadźmy wyrażenie dla kondensatora c1 w zależności od standardowego kondensatora i oporników.
W stanie równowagi mamy,

Oznacza to, że wartość kondensatora jest dana przez wyrażenie

Aby uzyskać punkt równowagi, musimy dostosować wartości albo r3 czy r4 bez zakłócania innych elementów mostka. Jest to najefektywniejsza metoda porównywania dwóch wartości kondensatorów, jeśli wszystkie straty dielektryczne są pominięte w obwodzie.

Teraz narysujmy i przeanalizujmy diagram fazowy tego mostka. Diagram fazowy mostka De Sauty przedstawiono poniżej:

Oznaczmy spadek napięcia na nieznanym kondensatorze jako e1, spadek napięcia na oporniku r3 jako e3, spadek napięcia na ramieniu 3-4 jako e4 oraz spadek napięcia na ramieniu 4-1 jako e2. W stanie równowagi prąd płynący przez ścieżkę 2-4 będzie zerowy, a spadki napięcia e1 i e3 będą równe spadkom napięcia e2 i e4 odpowiednio.

Aby narysować diagram fazowy, przyjęliśmy e3 (lub e4) jako oś odniesienia, e1 i e2 są przedstawione pod kątem prostym do e1 (lub e2). Dlaczego są one pod kątem prostym do siebie? Odpowiedź na to pytanie jest prosta, ponieważ tam jest połączony kondensator, więc otrzymany kąt przesunięcia fazowego wynosi 90o.
Pomimo niektórych zalet, takich jak prostota mostka i łatwe obliczenia, istnieją pewne wady tego mostka, ponieważ daje on niepoprawne wyniki dla niedoskonałych kondensatorów (niedoskonałe oznacza kondensatory, które nie są wolne od strat dielektrycznych). Zatem możemy używać tego mostka tylko do porównywania doskonałych kondensatorów.
Chcielibyśmy teraz zmodyfikować mostek De Sauty, chcemy mieć taki rodzaj mostka, który będzie dostarczał nam dokładnych wyników także dla niedoskonałych kondensatorów. Ta modyfikacja została wykonana przez Grovera. Modyfikowany schemat obwodu przedstawiono poniżej:

Grover wprowadził opory elektryczne r1 i r2 w ramionach 1-2 i 4-1 odpowiednio, aby uwzględnić straty dielektryczne. Ponadto połączył opory R1 i R2 w ramionach 1-2 i 4-1. Wyprowadźmy wyrażenie dla kondensatora c1, którego wartość jest nam nieznana. Ponownie podłączono standardowy kondensator w tym samym ramieniu 1-4, jak to zrobiliśmy w mostku De Sauty. W punkcie równowagi, przyrównując spadki napięcia, mamy:

Rozwiązując powyższe równanie, otrzymujemy:

To jest wymagane równanie.
Przy użyciu diagramu fazowego możemy obliczyć współczynnik dyspersji. Diagram fazowy dla powyższego obwodu przedstawiono poniżej

Oznaczmy δ1 i δ2 jako kąty fazowe kondensatorów c1 i c2 odpowiednio. Z diagramu fazowego mamy tan(δ1) = współczynnik dyspersji = ωc1r1 oraz analogicznie tan(δ2) = ωc2r2.
Z równania (1) mamy

mnożąc obie strony przez ω, otrzymujemy


Zatem końcowe wyrażenie dla współczynnika dyspersji zapisuje się jako

Jeśli współczynnik dyspersji dla jednego kondensatora jest znany, ta metoda daje jednak dość nieprecyzyjne wyniki dla współczynnika dyspersji.

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich skontaktuj się w celu usunięcia.