De Sauty Bridge

Αυτή η γέφυρα παρέχει τον καταλληλότερο τρόπο σύγκρισης δύο τιμών καθαρικών, αν παραβλέψουμε τις απώλειες διελκτικού στο πεδίο της γέφυρας. Το πεδίο της De Sauty’s bridge είναι δεικτικό παρακάτω.

Η μπαταρία εφαρμόζεται μεταξύ των σημείων 1 και 4. Το χέρι 1-2 αποτελείται από τον καθαρικό c1 (του οποίου η τιμή είναι άγνωστη) που φέρει την ροή i1 όπως είναι δεικτικό, το χέρι 2-4 αποτελείται από καθαρό αντιστάτη (εδώ καθαρός αντιστάτης σημαίνει ότι υποθέτουμε ότι είναι μη επαγωγικός), το χέρι 3-4 αποτελείται επίσης από καθαρό αντιστάτη και το χέρι 4-1 αποτελείται από καθαρικό πρότυπο του οποίου η τιμή είναι ήδη γνωστή μας.
Ας πάρουμε την έκφραση για τον καθαρικό c1 σε σχέση με τον πρότυπο καθαρικό και τους αντιστάτες.
Σε συνθήκες ισορροπίας έχουμε,

Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του καθαρικού δίνεται από την έκφραση

Για να επιτευχθεί η θέση ισορροπίας, πρέπει να προσαρμόσουμε τις τιμές είτε του r3 είτε του r4 χωρίς να αλλάξουμε κανένα άλλο στοιχείο της γέφυρας. Αυτή είναι η πιο αποτελεσματική μέθοδος σύγκρισης των δύο τιμών καθαρικών, αν παραβλέψουμε όλες τις απώλειες διελκτικού από το πεδίο.

Τώρα ας σχεδιάσουμε και ας μελετήσουμε το διάγραμμα φάσης αυτής της γέφυρας. Το διάγραμμα φάσης της De Sauty bridge είναι δεικτικό παρακάτω:

Ας σημειώσουμε την ροή τροποποίησης στον άγνωστο καθαρικό ως e1, την ροή τροποποίησης στον αντιστάτη r3 ως e3, την ροή τροποποίησης στο χέρι 3-4 ως e4 και την ροή τροποποίησης στο χέρι 4-1 ως e2. Σε συνθήκες ισορροπίας, η ροή που διασχίζει το μονοπάτι 2-4 θα είναι μηδέν και επίσης οι ροές τροποποίησης e1 και e3 θα είναι ίσες με τις ροές τροποποίησης e2 και e4 αντίστοιχα.

Για να σχεδιάσουμε το διάγραμμα φάσης, έχουμε λάβει ως αναφορά την e3 (ή e4), οι e1 και e2 είναι δεικτικές σε ορθή γωνία προς την e1 (ή e2). Γιατί είναι σε ορθή γωνία ο ένας προς τον άλλο; Η απάντηση είναι πολύ απλή, καθώς είναι συνδεδεμένος ένας καθαρικός, άρα η διαφορά φάσης που προκύπτει είναι 90ο.
Παρ' όλα τα πλεονεκτήματα, όπως η απλότητα της γέφυρας και οι εύκολες υπολογιστικές, υπάρχουν και μειονεκτήματα, καθώς η γέφυρα παρέχει ακριβείς αποτελέσματες μόνο για τέλειους καθαρικούς (εδώ τέλειος σημαίνει καθαρικοί χωρίς απώλειες διελκτικού). Άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γέφυρα μόνο για τη σύγκριση τέλειων καθαρικών.
Εδώ είμαστε ενδιαφερόμενοι να τροποποιήσουμε τη De Sauty’s bridge, θέλουμε να έχουμε μια τέτοια γέφυρα που θα μας παρέχει ακριβείς αποτελέσματες και για μη τέλειους καθαρικούς. Αυτή η τροποποίηση έγινε από τον Grover. Το τροποποιημένο διάγραμμα πεδίου είναι δεικτικό παρακάτω:

Εδώ, ο Grover έχει εισάγει ηλεκτρικές αντιστάσεις r1 και r2 όπως είναι δεικτικό στα χέρια 1-2 και 4-1 αντίστοιχα, για να περιληφθούν οι απώλειες διελκτικού. Επίσης, έχει συνδέσει τις αντιστάσεις R1 και R2 αντίστοιχα στα χέρια 1-2 και 4-1. Ας πάρουμε την έκφραση για τον καθαρικό c1 του οποίου η τιμή είναι άγνωστη. Ξανά, έχουμε συνδέσει τον πρότυπο καθαρικό στο ίδιο χέρι 1-4 όπως έκαναμε στη De Sauty’s bridge. Σε συνθήκες ισορροπίας, ισοδυναμίας των ροών τροποποίησης, έχουμε:

Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε:

Αυτή είναι η απαιτούμενη εξίσωση.
Με την κατασκευή του διαγράμματος φάσης, μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα διασποράς. Το διάγραμμα φάσης για το παραπάνω πεδίο είναι δεικτικό παρακάτω

Ας σημειώσουμε διαφορά φάσης δ1 και δ2 για τους καθαρικούς c1 και c2 αντίστοιχα. Από το διάγραμμα φάσης, έχουμε tan(δ1) = παράγοντας διασποράς = ωc1r1 και αντίστοιχα έχουμε tan(δ2) = ωc2r2.
Από την εξίσωση (1) έχουμε

πολλαπλασιάζοντας ω σε και τις δύο πλευρές, έχουμε


Άρα, η τελική έκφραση για τον παράγοντα διασποράς γράφεται ως