De-Sauty-Brücke

Diese Brücke bietet uns die geeignetste Methode, um die Werte zweier Kondensatoren zu vergleichen, wenn wir die Dielektrikverluste im Brückenschaltkreis vernachlässigen. Der Schaltkreis der De Sauty’s bridge ist unten dargestellt.

Die Batterie wird zwischen den als 1 und 4 markierten Anschlüssen angelegt. Der Arm 1-2 besteht aus dem Kondensator c1 (dessen Wert unbekannt ist), der den Strom i1 führt, wie gezeigt. Der Arm 2-4 besteht aus einem reinen Widerstand (hier bedeutet reiner Widerstand, dass wir annehmen, dass er induktionslos ist). Der Arm 3-4 besteht ebenfalls aus einem reinen Widerstand, und der Arm 4-1 besteht aus einem Standardkondensator, dessen Wert uns bereits bekannt ist.
Lassen Sie uns den Ausdruck für den Kondensator c1 in Bezug auf den Standardkondensator und die Widerstände herleiten.
Bei Gleichgewicht haben wir,

Dies bedeutet, dass der Wert des Kondensators durch den folgenden Ausdruck gegeben ist

Um den Gleichgewichtspunkt zu erreichen, müssen wir die Werte von entweder r3 oder r4 einstellen, ohne andere Elemente der Brücke zu stören. Dies ist die effizienteste Methode, um die Werte zweier Kondensatoren zu vergleichen, wenn alle Dielektrikverluste im Schaltkreis vernachlässigt werden.

Zeichnen und studieren wir nun das Phasordiagramm dieser Brücke. Das Phasordiagramm der De Sauty bridge ist unten dargestellt:

Bezeichnen wir den Spannungsabfall über den unbekannten Kondensator als e1, den Spannungsabfall über den Widerstand r3 als e3, den Spannungsabfall über den Arm 3-4 als e4 und den Spannungsabfall über den Arm 4-1 als e2. Bei Gleichgewicht beträgt der Strom, der durch den Pfad 2-4 fließt, null, und die Spannungsabfälle e1 und e3 sind gleich den Spannungsabfällen e2 und e4 jeweils.

Um das Phasordiagramm zu zeichnen, haben wir e3 (oder e4) als Referenzachse gewählt, e1 und e2 sind senkrecht zu e1 (oder e2) dargestellt. Warum stehen sie senkrecht zueinander? Die Antwort darauf ist einfach: Da dort ein Kondensator angeschlossen ist, beträgt der Phasenversatzwinkel 90o.
Neben einigen Vorteilen wie einfache Bauweise und einfache Berechnungen gibt es jedoch auch Nachteile dieser Brücke, da sie ungenaue Ergebnisse für nicht perfekte Kondensatoren (hier bedeutet nicht perfekt, Kondensatoren, die nicht frei von Dielektrikverlusten sind) liefert. Daher können wir diese Brücke nur zum Vergleich perfekter Kondensatoren verwenden.
Hier interessieren wir uns dafür, die De Sauty’s bridge zu modifizieren. Wir möchten eine solche Art von Brücke haben, die uns auch genaue Ergebnisse für nicht perfekte Kondensatoren liefert. Diese Modifikation wurde von Grover vorgenommen. Das modifizierte Schaltbild ist unten dargestellt:

Hier hat Grover elektrische Widerstände r1 und r2 wie oben dargestellt, in den Armen 1-2 und 4-1 eingeführt, um die Dielektrikverluste einzubeziehen. Auch hat er die Widerstände R1 und R2 jeweils in den Armen 1-2 und 4-1 verbunden. Lassen Sie uns den Ausdruck für den Kondensator c1 herleiten, dessen Wert uns unbekannt ist. Wir haben wieder einen Standardkondensator am gleichen Arm 1-4 wie bei der De Sauty’s bridge angeschlossen. Bei Gleichgewicht, indem wir die Spannungsabfälle gleichsetzen, erhalten wir:

Durch Lösen der obigen Gleichung erhalten wir:

Dies ist der benötigte Ausdruck.
Durch Erstellen des Phasordiagramms können wir den Dissipationsfaktor berechnen. Das Phasordiagramm für den obigen Schaltkreis ist unten dargestellt

Bezeichnen wir δ1 und δ2 als die Phasenwinkel der Kondensatoren c1 und c2 jeweils. Aus dem Phasordiagramm ergibt sich tan(δ1) = Dissipationsfaktor = ωc1r1 und entsprechend tan(δ2) = ωc2r2.
Aus Gleichung (1) erhalten wir

Indem wir beide Seiten mit ω multiplizieren, erhalten wir


Daher lautet der endgültige Ausdruck für den Dissipationsfaktor

Wenn der Dissipationsfaktor eines Kondensators bekannt ist, liefert diese Methode jedoch ziemlich ungenaue Ergebnisse für den Dissipationsfaktor.

Erklärung: Respektiere das Original, gute Artikel sind es wert, geteilt zu werden. Falls es Urheberrechtsverletzungen gibt, bitte kontaktiere uns zur Löschung.