Lysstråles love

Lysstyrkens Omvendte Kvadratsætning

Dette sætning siger, at lysstyrken (E) på et punkt i en plan, der er vinkelret på linjen mellem punktet og kilde, er omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem kilden og planen.

Hvor I er lysintensiteten i en given retning.

Antag, at der findes en kilde med lysintensitet I i en given retning. Fra denne kilde tages to afstande som radius, der gør denne kilde til centrum.

Ifølge den ovenstående figur er de to radiusser r1 og r2. Ved afstand r1 tages det elementære overfladeareal dA1. I denne retning af dA1, dA2 tages i r2 afstand.
dA1 og dA2 ligger inden for samme faste vinkel Ω med samme fordelt lysstrøm Φ.
Areal dA1 ved r1 modtager den samme mængde lysstrøm som areal dA2 ved r2, da de faste arealer er de samme.

Igen faste vinkel for begge elementære overflader

Lysstyrken ved afstand

Lysstyrken ved afstand

Nu, fra ligning (i) får vi,

Nu i ligning (iii),

Dette viser den velkendte omvendte kvadratsætning for punktkilde.
Det ses, at lysstyrken varierer omvendt proportional med kvadratet af afstanden fra kilden.
Hvis lyskilden ikke er en punktkilde, kan vi antage, at denne store kilde er summen af mange punktkilder.
Dette forhold kan anvendes på alle lyskilder.

Lysstyrkens Cosinus-sætning

Sætningen siger, at lysstyrken på et punkt i en plan er proportional med cosinus til vinklen mellem den indgående lysstråle og normalen til planen.

Det er punktkildens lysstyrkeligning.
Hvor Iθ er lysintensiteten af kilden i retningen af det oplyste punkt, Ɵ er vinklen mellem normalen til planen, der indeholder det oplyste punkt, og linjen, der forbinder kilden med det oplyste punkt, og d er afstanden til det oplyste punkt.

Men for ikke-punktkilder kan cosinus-sætningen for lysstyrke analyseres i termer af lysstrøm i stedet for lysintensitet.
Lysstyrken eller overfladetætheden af den modtagne lysstrøm varierer med afstanden fra lyskilden og vinklen mellem det elementære areal og retningen af lysstrømmen.
Den maksimale lysstyrke optræder, når det elementære areal modtager lysstrømmen normalt til sin overflade.
Når det elementære areal hældes i forhold til retningen af lysstrømmen, reduceres lysstyrken eller fluxtætheden på det elementære overfladeareal. Dette kan tænkes på to måder.

1. Det hældede elementære areal (δA) kan ikke afbryde al lysstrøm, den tidligere modtog, og derfor falder lysstyrken.

2. Hvis det elementære areal (δA) øges, falder lysstyrken

   

   .

For tilfælde (1), når elementet δA hældes med en vinkel Ɵ, er mængden af flux, der afbrydes af δA, givet ved

Så den modtagne flux af δA reduceres med en faktor cosƟ.
Nu er lysstyrken ved δA

For tilfælde (2), hvis hele fluxen, der afbrydes af det større element δA’:

Så bliver lysstyrken

Både disse tilfælde resulterer i

Erklæring: Respektér det originale, godt indhold fortjener at deles, hvis der er krænkelse kontakt os for sletning.