Leggi dell'Illuminazione
La legge dell'inverso del quadrato dell'illuminanza
Questa legge afferma che l'illuminanza (E) in qualsiasi punto di un piano perpendicolare alla linea che unisce il punto e la sorgente è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra la sorgente e il piano.
Dove, I è l'intensità luminosa in una determinata direzione.
Supponiamo che ci sia una sorgente con intensità luminosa I in una certa direzione. Da questa sorgente vengono prese due distanze come raggio, considerando la sorgente come centro.
Come mostrato nella figura sopra, i due raggi sono r1 e r2. Alla distanza r1 viene presa l'area superficiale elementare dA1. In questa direzione di dA1, dA2 viene considerata alla distanza r2.
dA1 e dA2 sono all'interno dello stesso angolo solido Ω con lo stesso flusso luminoso distribuito Φ.
L'area dA1 a r1 riceve la stessa quantità di flusso luminoso dell'area dA2 a r2 poiché gli angoli solidi sono gli stessi.
Di nuovo, l'angolo solido per entrambe le superfici elementari
L'illuminanza alla distanza
L'illuminanza alla distanza
Ora, dall'equazione (i) otteniamo,
Ora nell'equazione (iii),
Questo indica la nota relazione della legge dell'inverso del quadrato per una sorgente puntiforme.
Si osserva che l'illuminanza varia inversamente al quadrato della distanza del punto illuminato dalla sorgente.
Se la sorgente luminosa non è una sorgente puntiforme, possiamo assumere questa grande sorgente come la somma di molte sorgenti puntiformi.
Questa relazione può essere applicata a tutte le sorgenti luminose.
La legge del coseno dell'illuminanza
La legge afferma che l'illuminanza in un punto di un piano è proporzionale al coseno dell'angolo di incidenza della luce (l'angolo tra la direzione della luce incidente e la normale al piano).
È l'equazione dell'illuminanza per una sorgente puntiforme.
Dove, Iθ è l'intensità luminosa della sorgente nella direzione del punto illuminato, Ɵ è l'angolo tra la normale al piano contenente il punto illuminato e la linea che unisce la sorgente al punto illuminato, e d è la distanza dal punto illuminato.
Ma per una sorgente non puntiforme, la legge del coseno dell'illuminanza può essere analizzata in termini di flusso luminoso invece che di intensità luminosa.
L'illuminanza o la densità superficiale del flusso luminoso ricevuto da un'area elementare varia con la distanza dalla sorgente luminosa e con l'angolo dell'area elementare rispetto alla direzione del flusso luminoso.
L'illuminanza massima si verifica quando l'elemento di area riceve il flusso luminoso normalmente alla sua superficie.
Quando l'elemento di area è inclinato rispetto alla direzione del flusso luminoso, l'illuminanza o la densità di flusso sulla superficie elementare si riduce. Ciò può essere pensato in due modi.
L'area elementare inclinata (δA) non può intercettare tutto il flusso luminoso che riceveva precedentemente, quindi l'illuminanza diminuisce.
Se l'area elementare (δA) aumenta, l'illuminanza
diminuisce.
Per il caso (1) quando l'elemento δA è inclinato di un angolo Ɵ, la quantità di flusso intercettato δA è data da
Quindi il flusso ricevuto da δA è ridotto di un fattore cosƟ.
Ora l'illuminanza a δA è
Per il caso (2) se tutto il flusso intercettato dall'elemento più grande δA’:
Quindi l'illuminanza diventa
Entrambi i casi portano a
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