Gesetze der Beleuchtung
Das Inverse-Quadrat-Gesetz der Beleuchtungsstärke
Dieses Gesetz besagt, dass die Beleuchtungsstärke (E) an jedem Punkt einer Ebene, die senkrecht zur Verbindungslinie zwischen dem Punkt und der Lichtquelle ist, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen der Lichtquelle und der Ebene ist.
Dabei ist I die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung.
Angenommen, eine Lichtquelle hat eine Lichtstärke I in einer bestimmten Richtung. Von dieser Lichtquelle werden zwei Abstände als Radien genommen, wobei die Lichtquelle das Zentrum bildet.
Wie in der obigen Abbildung gezeigt, sind die beiden Radien r1 und r2. An der Entfernung r1 wird ein elementares Flächenstück dA1 betrachtet. In dieser Richtung von dA1 wird dA2 an der Entfernung r2 betrachtet.
dA1 und dA2 liegen im gleichen Raumwinkel Ω und haben den gleichen verteilten Lichtfluss Φ.
Die Fläche dA1 bei r1 erhält die gleiche Menge an Lichtfluss wie die Fläche dA2 bei r2, da die Raumwinkel gleich sind.
Der Raumwinkel für beide elementaren Flächen
Die Beleuchtungsstärke auf der Entfernung
Die Beleuchtungsstärke auf der Entfernung
Aus Gleichung (i) erhalten wir,
In Gleichung (iii),
Dies zeigt die bekannte inverse Quadratbeziehung für Punktlampen.
Es wird deutlich, dass die Beleuchtungsstärke umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom beleuchteten Punkt zur Lichtquelle variiert.
Wenn die Lichtquelle keine Punktlampe ist, können wir diese große Lichtquelle als Summe vieler Punktlampen betrachten.
Diese Beziehung kann auf alle Lichtquellen angewendet werden.
Das Cosinus-Gesetz der Beleuchtungsstärke
Das Gesetz besagt, dass die Beleuchtungsstärke an einem Punkt auf einer Ebene proportional zum Kosinus des Winkels des einfallenden Lichts (dem Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Lichts und der Normalen zur Ebene) ist.
Dies ist die Gleichung der Beleuchtungsstärke für Punktlampen.
Wobei Iθ die Lichtstärke der Quelle in der Richtung des beleuchteten Punkts, Ɵ der Winkel zwischen der Normalen zur Ebene, die den beleuchteten Punkt enthält, und der Linie, die die Lichtquelle mit dem beleuchteten Punkt verbindet, und d der Abstand zum beleuchteten Punkt ist.
Für nicht punktförmige Lichtquellen kann das Cosinus-Gesetz der Beleuchtungsstärke in Bezug auf den Lichtfluss statt der Lichtstärke analysiert werden.
Die Beleuchtungsstärke oder die Oberflächendichte des empfangenen Lichtflusses eines elementaren Flächenstücks variiert mit dem Abstand von der Lichtquelle und dem Winkel des elementaren Flächenstücks in Bezug auf die Richtung des Lichtflusses.
Die maximale Beleuchtungsstärke tritt auf, wenn das Flächenstück den Lichtfluss normal zu seiner Oberfläche empfängt.
Wenn das Flächenstück in Bezug auf die Richtung des Lichtflusses geneigt wird, verringert sich die Beleuchtungsstärke oder die Flussdichte auf dem elementaren Flächenstück. Dies kann auf zwei Arten betrachtet werden.
Das geneigte elementare Flächenstück (δA) kann nicht mehr den gesamten Lichtfluss aufnehmen, den es zuvor erhielt, und daher fällt die Beleuchtungsstärke.
Wenn das elementare Flächenstück (δA) zunimmt, fällt die Beleuchtungsstärke
ab.
Für den Fall (1), wenn das Element δA um einen Winkel Ɵ geneigt wird, beträgt die Menge des Flusses, der von δA abgefangen wird,
Also wird der von δA empfangene Lichtfluss um den Faktor cosƟ reduziert.
Nun ist die Beleuchtungsstärke bei δA
Für den Fall (2), wenn der gesamte Lichtfluss von dem größeren Element δA’ abgefangen wird:
Also wird die Beleuchtungsstärke
Beide Fälle führen zu
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