قانون های روشنایی

قانون مربع معکوس روشنایی

این قانون بیان می‌کند که روشنایی (E) در هر نقطه از صفحه عمود بر خط واصل بین نقطه و منبع، با مربع فاصله بین منبع و صفحه نسبت عکس دارد.

که در آن I شدت روشنایی در جهت خاص است.

فرض کنید یک منبع با شدت روشنایی I در جهت خاص وجود دارد. از این منبع دو فاصله به عنوان شعاع با توجه به این منبع به عنوان مرکز در نظر گرفته می‌شوند.

بر اساس شکل بالا، دو شعاع r1 و r2 هستند. در فاصله r1 dA1 سطح المانی در نظر گرفته می‌شود. در جهت dA1، dA2 در فاصله r2 در نظر گرفته می‌شود.
dA1 و dA2 در زاویه جامد Ω مشترک با جریان روشنایی Φ یکسان هستند.
سطح dA1 در r1 مقدار یکسانی از جریان روشنایی را دریافت می‌کند که سطح dA2 در r2 دریافت می‌کند زیرا زاویه جامد یکسان است.

دوباره زاویه جامد برای هر دو سطح المانی

روشنایی در فاصله

روشنایی در فاصله

حالا، از معادله (i) ما بدست می‌آوریم،

حالا در معادله (iii)،

این نشان‌دهنده رابطه معروف مربع معکوس برای منبع نقطه‌ای است.
مشاهده می‌شود که روشنایی با مربع فاصله از منبع نسبت عکس دارد.
اگر منبع نوری نقطه‌ای نباشد، می‌توان این منبع بزرگ را به عنوان جمع بسیاری از منابع نقطه‌ای در نظر گرفت.
این رابطه می‌تواند به تمام منابع نوری اعمال شود.

قانون کوسینوس روشنایی

این قانون بیان می‌کند که روشنایی در یک نقطه از صفحه متناسب با کوسینوس زاویه نور وارد شده (زاویه بین جهت نور وارد شده و عمود بر صفحه) است.

این معادله روشنایی منبع نقطه‌ای است.
که در آن Iθ شدت روشنایی منبع در جهت نقطه روشن شده، Ɵ زاویه بین عمود بر صفحه حاوی نقطه روشن شده و خط واصل بین منبع و نقطه روشن شده، و d فاصله تا نقطه روشن شده است.

اما برای منبع غیر نقطه‌ای، قانون کوسینوس روشنایی می‌تواند به صورت جریان روشنایی تجزیه و تحلیل شود به جای شدت روشنایی.
روشنایی یا چگالی سطحی جریان نور دریافت شده توسط یک سطح المانی با فاصله از منبع نوری و زاویه سطح المانی نسبت به جهت جریان نور تغییر می‌کند.
بیشترین روشنایی زمانی رخ می‌دهد که المان سطحی جریان نور را به صورت عمود بر سطح خود دریافت کند.
وقتی المان سطحی نسبت به جهت جریان نور مایل می‌شود، روشنایی یا چگالی جریان روی سطح المانی کاهش می‌یابد. این موضوع می‌تواند به دو روش تصور شود.

1. المان سطحی مایل (δA) نمی‌تواند تمام جریان نوری که قبلاً دریافت می‌کرد را دریافت کند و بنابراین روشنایی کاهش می‌یابد.

2. اگر المان سطحی (δA) افزایش یابد، روشنایی

   

   کاهش می‌یابد.

برای حالت (1) وقتی المان δA با زاویه Ɵ مایل می‌شود، مقدار جریان دریافتی δA به صورت زیر محاسبه می‌شود

بنابراین جریان دریافتی توسط δA با عامل cosƟ کاهش می‌یابد.
حالا روشنایی در δA به صورت زیر است

برای حالت (2) اگر تمام جریان دریافتی توسط المان بزرگتر δA’:

بنابراین روشنایی به صورت زیر می‌شود

هر دو حالت این رویکرد به نتیجه زیر می‌انجامد

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.