Leges Illuminationis

Lex Quadrata Illuminationis

Hoc ius dicit quod illuminatio (E) in puncto quocumque plano perpendiculari ad lineam iungentem punctum et fontem est inversa proportionalis quadrato distantiae inter fontem et planum.

ubi I est intensitas luminosa in data directione.

Sit fons cum intensitate luminosa I in aliqua directione. Ab hoc fonte duae distantiae sumuntur ut radii facientes hunc fontem centrum.

Ut figura supra ostendit, duo radii sunt r1 et r2. In distantia r1 elementaria superficies dA1 sumitur. In hac directione dA1, dA2 consideratur in r2 distantia.
dA1 et dA2 intra idem angulum solidum Ω cum eodem fluxu luminoso distributo Φ.
Area dA1 in r1 recipit eandem quantitatem fluxus luminosi sicut area dA2 in r2 quia anguli solidi sunt eadem.

Iterum angulus solidus pro utraque superficie elementaria

Illuminatio in distantia

Illuminatio in distantia

Nunc, ex aequatione (i) habemus,

Nunc in aequatione (iii),

Hoc indicat notissimum ius quadratum inversum pro fonte punctiformi.
Videtur quod illuminatio variat inverse ut quadratum distantiiae illuminati ab fonte.
Si lumen non sit fontem punctiformem, tunc possumus hunc magnum fontem assumere ut summam multorum fontium punctiformium.
Hanc relationem ad omnes fontes luminis applicare possumus.

Ius Cosinus Illuminationis

Hoc ius dicit quod illuminatio in puncto plano est proportionalis cosinui anguli incidentis luminis (angulus inter directionem luminis incidentis et normalem ad planum).

Est aequatio illuminationis pro fonte punctiformi.
ubi Iθ est intensitas luminosa fontis in directione puncti illuminati, Ɵ est angulus inter normalem ad planum continens punctum illuminatum et lineam iungentem fontem ad punctum illuminatum, et d est distantia ad punctum illuminatum.

Sed pro non fonte punctiformi, ius cosinus illuminationis potest analyzari in terminis fluxus luminosi potius quam intensitatis luminosae.
Illuminatio vel densitas superficiei fluxus luminosi recepti per elementum superficiale variat cum distantia a fonte luminis et angulo elementi superficialis respectu directionis fluxus luminosi.
Illuminatio maxima occurrit quando elementum superficiale recipit fluxum luminosum normaliter ad suam superficiem.
Cum elementum superficiale inclinetur respectu directionis fluxus luminosi, illuminatio vel densitas fluxus in elementum superficiale diminuitur. Hoc duobus modis cogitari potest.

1. Elementum superficiale inclinatum (δA) non potest omnem fluxum luminosum quem prius recepit interceptare et ita illuminatio cadit.

2. Si elementum superficiale (δA) augeatur, illuminatio

   

   cadit.

Pro casu (1) cum elementum δA inclinatur per angulum Ɵ quantitas fluxus intercepti δA datur per

Itaque fluxus receptus per δA diminuitur per factor cosƟ.
Nunc illuminatio in δA est

Pro casu (2) si totus fluxus interceptus per maius elementum δA’ :

Itaque illuminatio fit

Ambi casus huiusmodi resultant in

Declaratio: Respecta originalis, bona articula merentur participationem, si infringitur contactor delenda.