Νόμοι της Φωτεινότητας
Ο Νόμος της Αντίστροφης Τετραγωνικής Φωτεινότητας
Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η φωτεινότητα (E) σε κάθε σημείο ενός επιπέδου κάθετου στην ευθεία που ενώνει το σημείο με την πηγή, είναι αντίστροφα ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ της πηγής και του επιπέδου.
Όπου, I είναι η φωτική ένταση σε μια δεδομένη κατεύθυνση.
Υποθέστε ότι υπάρχει μια πηγή με φωτική ένταση I σε κάποια κατεύθυνση. Από αυτή την πηγή λαμβάνονται δύο αποστάσεις ως ακτίνες, που έχουν αυτή την πηγή ως κέντρο.
Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα, οι δύο ακτίνες είναι r1 και r2. Στην απόσταση r1 λαμβάνεται το στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο dA1. Σε αυτή την κατεύθυνση του dA1, το dA2 λαμβάνεται στην απόσταση r2.
dA1 και dA2 βρίσκονται εντός του ίδιου στερεού γωνίου Ω με την ίδια κατανεμημένη φωτική ροή Φ.
Το επιφανειακό στοιχείο dA1 στην απόσταση r1 λαμβάνει την ίδια ποσότητα φωτικής ροής όπως το επιφανειακό στοιχείο dA2 στην απόσταση r2, καθώς τα στερεά γωνία είναι τα ίδια.
Και πάλι το στερεό γωνίο για και τα δύο στοιχειώδη επιφανειακά στοιχεία
Η φωτεινότητα στην απόσταση
Η φωτεινότητα στην απόσταση
Τώρα, από την εξίσωση (i) παίρνουμε,
Τώρα στην εξίσωση (iii),
Αυτό δείχνει την γνωστή σχέση του νόμου της αντίστροφης τετραγωνικής για σημειακή πηγή.
Βλέπεται ότι η φωτεινότητα μεταβάλλεται αντίστροφα ως το τετράγωνο της απόστασης του φωτισμένου σημείου από την πηγή.
Εάν η πηγή φωτός δεν είναι σημειακή, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι αυτή η μεγάλη πηγή είναι η άθροιση πολλών σημειακών πηγών.
Αυτή η σχέση μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις πηγές φωτός.
Ο Νόμος του Ημιτόνου της Φωτεινότητας
Ο νόμος δηλώνει ότι η φωτεινότητα σε ένα σημείο ενός επιπέδου είναι ανάλογη με το ημίτονο της γωνίας εισόδου του φωτός (η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του εισερχόμενου φωτός και της κάθετης στο επίπεδο).
Είναι η εξίσωση της φωτεινότητας για σημειακή πηγή.
Όπου, Iθ είναι η φωτική ένταση της πηγής στην κατεύθυνση του φωτισμένου σημείου, Ɵ είναι η γωνία μεταξύ της κάθετης στο επίπεδο που περιέχει το φωτισμένο σημείο και της ευθείας που ενώνει την πηγή με το φωτισμένο σημείο, και d είναι η απόσταση μέχρι το φωτισμένο σημείο.
Αλλά για μη σημειακή πηγή, ο νόμος του ημιτόνου της φωτεινότητας μπορεί να αναλυθεί σε όρους φωτικής ροής αντί για φωτική ένταση.
Η φωτεινότητα ή η επιφανειακή πυκνότητα της φωτικής ροής που λαμβάνει ένα στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο μεταβάλλεται με την απόσταση από την πηγή φωτός και τη γωνία του στοιχειώδους επιφανειακού στοιχείου σε σχέση με την κατεύθυνση της φωτικής ροής.
Η μέγιστη φωτεινότητα συμβαίνει όταν το στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο λαμβάνει τη φωτική ροή κάθετα στην επιφάνειά του.
Όταν το στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο κλίνεται σε σχέση με την κατεύθυνση της φωτικής ροής, η φωτεινότητα ή η πυκνότητα της ροής στο στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο μειώνεται. Αυτό μπορεί να σκεφτεί με δύο τρόπους.
Το κλινόμενο στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο (δA) δεν μπορεί να διασχίζει όλη τη φωτική ροή που προηγουμένως λάμβανε και έτσι η φωτεινότητα μειώνεται.
Εάν το στοιχειώδες επιφανειακό στοιχείο (δA) αυξάνεται, η φωτεινότητα
μειώνεται.
Για την περίπτωση (1) όταν το στοιχειώδες δA κλίνει με γωνία Ɵ, η ποσότητα ροής που διασχίζει το δA δίνεται από
