조명의 법칙
조명도의 역제곱 법칙
이 법칙은 조명원과 평면 사이의 거리의 제곱에 반비례하여 조명원에서 평면까지의 거리에 수직인 평면상의 어떤 점에서도 조명도(E)가 결정된다는 것을 말합니다.
여기서 I는 주어진 방향에서의 광도입니다.
주어진 방향에서 광도 I를 가진 조명원이 있다고 가정해봅시다. 이 조명원을 중심으로 두 개의 거리를 반지름으로 설정합니다.
위 그림에 따르면, 두 반지름은 r1과 r2입니다. 거리 r1에서 dA1는 기본적인 표면 면적입니다. 이 dA1의 방향에서, dA2는 r2 거리에서 고려됩니다.
dA1와 dA2는 동일한 입체각 Ω 내에 있으며, 동일한 분포된 광속 Φ를 가집니다.
r1 거리에서 dA1는 r2 거리에서 dA2와 동일한 양의 광속을 받습니다. 이는 입체각이 동일하기 때문입니다.
또한 두 기본 표면의 입체각은
거리에서의 조명도는
거리에서의 조명도는
방정식 (i)에서 다음과 같이 얻을 수 있습니다.
방정식 (iii)에서는
이는 잘 알려진 점광원에 대한 역제곱 법칙 관계를 나타냅니다.
조명도는 조명원에서부터 조명받는 점까지의 거리의 제곱에 반비례하여 변한다는 것을 알 수 있습니다.
만약 조명원이 점광원이 아니라면, 이 큰 조명원을 많은 점광원의 합으로 간주할 수 있습니다.
이 관계는 모든 조명원에 적용될 수 있습니다.
조명도의 코사인 법칙
이 법칙은 평면상의 어떤 점에서의 조명도는 입사광의 각도(입사광의 방향과 평면의 법선 사이의 각)의 코사인에 비례한다는 것을 말합니다.
이는 점광원 조명도 방정식입니다.
여기서, Iθ는 조명받는 점의 방향에서의 조명원의 광도, Ɵ는 조명받는 점을 포함하는 평면의 법선과 조명원과 조명받는 점을 연결하는 선 사이의 각도, 그리고 d는 조명받는 점까지의 거리입니다.
하지만 조명원이 점광원이 아닌 경우, 코사인 법칙은 광도 대신 광도를 사용하여 분석할 수 있습니다.
조명도 또는 초소면적에 도달하는 빛의 유속 밀도는 조명원으로부터의 거리와 초소면적이 빛의 유속 방향과 이루는 각도에 따라 달라집니다.
최대 조명도는 초소면적이 빛의 유속과 수직으로 받을 때 발생합니다.
초소면적이 빛의 유속 방향과 기울어질 때, 초소면적의 조명도 또는 유속 밀도는 감소합니다. 이를 두 가지 방법으로 생각할 수 있습니다.
기울어진 초소면적(δA)은 이전에 받았던 모든 빛의 유속을 가로채지 못하므로 조명도가 떨어집니다.
초소면적(δA)이 증가하면 조명도는
떨어집니다.
(1) 경우에서 요소 δA가 각 Ɵ만큼 기울어졌을 때, 유속 δA가 가로채는 양은 다음과 같습니다.
따라서 δA가 받는 유속은 cosƟ만큼 감소합니다.
이제 δA에서의 조명도는
(2) 경우에서 더 큰 요소 δA'가 모든 유속을 가로채면:
따라서 조명도는
이 두 경우 모두 다음과 같은 결과를 가져옵니다.
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