Leyes de Iluminación
La Ley del Inverso del Cuadrado de la Iluminación
Esta ley establece que la iluminación (E) en cualquier punto de un plano perpendicular a la línea que une el punto y la fuente es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente y el plano.
Donde, I es la intensidad luminosa en una dirección dada.
Supongamos que hay una fuente con intensidad luminosa I en cualquier dirección. De esta fuente se toman dos distancias como radio, tomando a la fuente como centro.
Según la figura anterior, los dos radios son r1 y r2. A la distancia r1, se toma el área elemental dA1. En esta dirección de dA1, se considera dA2 a la distancia r2.
dA1 y dA2 están dentro del mismo ángulo sólido Ω con el mismo flujo luminoso distribuido Φ.
El área dA1 a la distancia r1 recibe la misma cantidad de flujo luminoso que el área dA2 a la distancia r2 ya que los ángulos sólidos son los mismos.
De nuevo, el ángulo sólido para ambas superficies elementales
La iluminación a la distancia
La iluminación a la distancia
Ahora, de la ecuación (i) obtenemos,
Ahora en la ecuación (iii),
Esto indica la conocida relación de la ley del inverso del cuadrado para una fuente puntual.
Se observa que la iluminación varía inversamente al cuadrado de la distancia del punto iluminado desde la fuente.
Si la fuente de luz no es una fuente puntual, entonces podemos asumir que esta fuente grande es la suma de muchas fuentes puntuales.
Esta relación se puede aplicar a todas las fuentes de luz.
La Ley del Coseno de la Iluminación
La ley establece que la iluminación en un punto de un plano es proporcional al coseno del ángulo de incidencia de la luz (el ángulo entre la dirección de la luz incidente y la normal al plano).
Es la ecuación de iluminación para una fuente puntual.
Donde, Iθ es la intensidad luminosa de la fuente en la dirección del punto iluminado, Ɵ es el ángulo entre la normal al plano que contiene el punto iluminado y la línea que une la fuente con el punto iluminado, y d es la distancia al punto iluminado.
Pero para una fuente no puntual, la ley del coseno de la iluminación se puede analizar en términos de flujo luminoso en lugar de intensidad luminosa.
La iluminación o la densidad superficial del flujo luminoso recibido por un área elemental varía con la distancia de la fuente de luz y el ángulo del área elemental con respecto a la dirección del flujo luminoso.
La máxima iluminación ocurre cuando el elemento de área recibe el flujo luminoso normal a su superficie.
Cuando el elemento de área está inclinado con respecto a la dirección del flujo luminoso, la iluminación o la densidad de flujo en la superficie elemental se reduce. Esto se puede pensar de dos maneras.
El área elemental inclinada (δA) no puede interceptar todo el flujo luminoso que recibía anteriormente, por lo que la iluminación disminuye.
Si el área elemental (δA) aumenta, la iluminación
disminuye.
Para el caso (1) cuando el elemento δA está inclinado por un ángulo Ɵ, la cantidad de flujo interceptado δA está dada por
Por lo tanto, el flujo recibido por δA se reduce por un factor cosƟ.
Ahora, la iluminación en δA es
Para el caso (2) si todo el flujo interceptado por el elemento mayor δA’:
Entonces, la iluminación se convierte en
Ambos casos de estos resultados llevan a
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