Leis de Iluminação

A Lei do Quadrado Inverso da Iluminância

Esta lei afirma que a iluminância (E) em qualquer ponto de um plano perpendicular à linha que une o ponto e a fonte é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o plano.

Onde, I é a intensidade luminosa em uma determinada direção.

Suponha que exista uma fonte com intensidade luminosa I em qualquer direção. A partir dessa fonte, duas distâncias são tomadas como o raio, fazendo dessa fonte o centro.

De acordo com a figura acima, os dois raios são r1 e r2. A uma distância r1, dA1 é a área superficial elementar considerada. Nesta direção de dA1, dA2 é considerada a uma distância r2.
dA1 e dA2 estão dentro do mesmo ângulo sólido Ω com o mesmo fluxo luminoso distribuído Φ.
A área dA1 a uma distância r1 recebe a mesma quantidade de fluxo luminoso que a área dA2 a uma distância r2, pois os ângulos sólidos são os mesmos.

Novamente, o ângulo sólido para ambas as superfícies elementares

A iluminância na distância

A iluminância na distância

Agora, a partir da equação (i), temos,

Agora na equação (iii),

Isso indica a conhecida relação da lei do quadrado inverso para uma fonte pontual.
Observa-se que a iluminância varia inversamente ao quadrado da distância do ponto iluminado da fonte.
Se a fonte de luz não for uma fonte pontual, podemos assumir que essa grande fonte é a soma de muitas fontes pontuais.
Esta relação pode ser aplicada a todas as fontes de luz.

A Lei do Cosseno da Iluminância

A lei afirma que a iluminância em um ponto de um plano é proporcional ao cosseno do ângulo de incidência da luz (o ângulo entre a direção da luz incidente e a normal ao plano).

É a equação de iluminância de fonte pontual.
Onde, Iθ é a intensidade luminosa da fonte na direção do ponto iluminado, Ɵ é o ângulo entre a normal ao plano contendo o ponto iluminado e a linha que une a fonte ao ponto iluminado, e d é a distância ao ponto iluminado.

Mas, para uma fonte não pontual, a lei do cosseno da iluminância pode ser analisada em termos de fluxo luminoso em vez de intensidade luminosa.
A iluminância ou a densidade superficial do fluxo luminoso recebido por uma área elementar varia com a distância da fonte de luz e o ângulo da área elementar em relação à direção do fluxo luminoso.
A iluminância máxima ocorre quando o elemento de área recebe o fluxo luminoso normal à sua superfície.
Quando o elemento de área é inclinado em relação à direção do fluxo luminoso, a iluminância ou a densidade de fluxo na superfície elementar é reduzida. Isso pode ser pensado de duas maneiras.

1. A área elementar inclinada (δA) não pode interceptar todo o fluxo luminoso que anteriormente recebia, portanto, a iluminância diminui.

2. Se a área elementar (δA) aumenta, a iluminância

   

   diminui.

No caso (1), quando o elemento δA é inclinado por um ângulo Ɵ, a quantidade de fluxo interceptado δA é dada por

Portanto, o fluxo recebido por δA é reduzido por um fator cosƟ.
Agora, a iluminância em δA é

No caso (2), se todo o fluxo interceptado pelo elemento maior δA’:

Então, a iluminância torna-se

Ambos os casos resultam em

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