Teori om vindkraftverk och Betz-koefficient

För att bestämma den energi som utvinns från vind av en vindkraftverk måste vi anta en luftkanal som visas i figuren. Det antas också att vindhastigheten vid inloppet till kanalen är V1 och luftens hastighet vid utloppet av kanalen är V2. Säg att massan m av luften passerar genom denna inbillade kanal per sekund.
Nu, på grund av denna massa är den kinetiska energin hos vinden vid inloppet till kanalen,

På samma sätt, på grund av denna massa är den kinetiska energin hos vinden vid utloppet av kanalen,


Därför ändrades den kinetiska energin hos vinden, under flödet av denna mängd luft från inloppet till utloppet av den inbillade kanalen är,

Eftersom vi redan har sagt att massan m av luften passerar genom denna inbillade kanal på en sekund. Därför är effekten som utvins från vinden samma som den kinetiska energi som ändras under flödet av massan m av luften från inloppet till utloppet av kanalen.

Vi definierar effekt som förändringen av energi per sekund. Därför kan denna utvinna effekt skrivas som,

Eftersom massan m av luften passerar på en sekund, hänvisar vi till mängden m som massflöde av vinden. Om vi tänker noga på det, kan vi lätt förstå att massflödet kommer att vara samma vid inloppet, vid utloppet och även vid varje korsavsnitt av luftkanalen. Eftersom den mängd luft som går in i kanalen, samma mängd kommer ut från utloppet.
Om Va, A och ρ är luftens hastighet, det korsvisa avsnittets area av kanalen och luftens densitet vid turbinbladen respektive, då kan massflödet av vinden representeras som

Nu, genom att ersätta m med ρVaA i ekvation (1), får vi,

Nu, eftersom turbinen antas vara placerad mitt i kanalen, kan vindhastigheten vid turbinbladen betraktas som medelhastigheten av in- och utloppshastigheterna.

För att få maximal effekt från vinden, måste vi differentiera ekvation (3) med avseende på V2 och sätta det lika med noll. Det vill säga,

Betz-koefficient

Från ovanstående ekvation konstateras att den teoretiska maximala effekten som utvins från vinden är i bråkdelen 0,5925 av dess totala kinetiska effekt. Denna fraktion kallas Betz-koefficient. Den beräknade effekten är enligt teorin om vindturbiner men den faktiska mekaniska effekten som generatorn tar emot är mindre än detta, och det beror på friktion, rotorlagring och ineffektiviteter i aerodynamisk design av turbinen.

Från ekvation (4) är det klart att den utvinna effekten är

1. Direkt proportionell mot luftens densitet ρ. När luftens densitet ökar, ökar turbinens effekt.

2. Direkt proportionell mot den svepta ytan av turbinbladen. Om bladets längd ökar, ökar radien av den svepta ytan enligt, så turbinens effekt ökar.

3. Turbinens effekt varierar också med vindens hastighet3 . Det indikerar att om vindens hastighet fördubblas, kommer turbinens effekt att öka till åtta gånger.

Ut