Tuuliturbiinin teoria ja Betzin kerroin

Tuulivoiman määrityksessä tuuliturbiinilla on oletettava ilmakanava kuvan mukaisesti. Oletetaan myös, että tuulen nopeus kanavan sisääntuloreissa on V1 ja ilman nopeus kanavan ulostuloreissa on V2. Sanoitellaan, että massa m ilmaa kulkee tämän kuvitteellisen kanavan läpi sekunnissa.
Nyt tämän massan ansiosta tuulen kinettinen energia kanavan sisääntuloreissa on,

Vastaavasti tämän massan ansiosta tuulen kinettinen energia kanavan ulostuloreissa on,


Näin ollen tuulen kinettinen energia muuttui tämän määrän ilman kulkiessa kuvitteellisen kanavan sisääntulosta ulostuloon.

Kuten jo mainitsimme, massa m ilmaa kulkee tämän kuvitteellisen kanavan läpi yhdessä sekunnissa. Näin ollen tuulesta poimitun voiman on sama kuin kinettinen energia, joka muuttui tämän määrän ilman kulkiessa kanavan sisääntulosta ulostuloon.

Määrittelemme voiman energian muutokseksi sekunnissa. Siksi tämä poimittu voima voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Koska massa m ilmaa kulkee yhdessä sekunnissa, viittaamme määrään m maaran virtaukseksi. Jos tarkastelemme asiaa huolellisesti, voimme helposti ymmärtää, että massa virtaus on sama sisääntuloreissa, ulostuloreissa ja kaikissa kanavan poikkileikkeissä. Koska mikä tahansa määrä ilmaa, joka pääsee kanavaan, sama määrä tulee ulos ulostuloreista.
Jos Va, A ja ρ ovat ilmaa, kanavan poikkileikkipinta-ala ja ilmaa vastaavasti tuuliturbiinin siivillä, niin tuulen massavirtaus voidaan esittää

Nyt korvaamalla m arvolla ρVaA yhtälössä (1) saamme:

Nyt, koska turbiini sijoitetaan oletettavasti kanavan keskelle, tuulen nopeus turbiinin siivillä voidaan pitää sisääntulo- ja ulostulonopeuksien keskiarvona.

Saadaksemme maksimivoiman tuulesta, meidän on derivoida yhtälö (3) suhteen V2 ja asettaa sen nollaksi. Eli:

Betz-kertoima

Yllä olevasta yhtälöstä havaitaan, että teoreettinen maksimivoima, joka voidaan poimia tuulesta, on 0,5925-osuus sen kokonaismekaanisesta energiasta. Tätä osuutta kutsutaan Betz-kertoimaksi. Tämä laskettu voima perustuu tuuliturbiiniten teoriaan, mutta todellinen mekaaninen voima, jonka generaattori saa, on vähäisempi tämän vuoksi riippuvuuksia kitkalle, rotorin liipaisille ja tuuliturbiinin aerodynamiikan tehottomuudelle.

Yhtälöstä (4) on selvää, että poimittu voima on

1. Suoraan verrannollinen ilmaan tiheyteen ρ. Kun ilman tiheys kasvaa, turbiinin voima kasvaa.

2. Suoraan verrannollinen turbiinin siiven piirtoalueeseen. Jos siiven pituus kasvaa, piirtoalueen säde kasvaa samoin, joten turbiinin voima kasvaa.

3. Turbiinin voima vaihtelee myös tuulen nopeuden3 kanssa. Tämä tarkoittaa, että jos tuulen nopeus kaksinkertaistuu, turbiinin voima kasvaa kahdeksankertaiseksi.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on jaettava, jos on oikeudenvastaisuutta, ota yhteyttä poistaaksesi.