Teoria del Turbogenerador Eòlic i Coeficient de Betz

Per determinar la potència extreta del vent per aerogenerador, hem d'assumir un conducte d'aire com es mostra a la figura. També s'assumeix que la velocitat del vent a l'entrada del conducte és V1 i la velocitat de l'aire a la sortida del conducte és V2. Suposem que una massa m d'aire passa a través d'aquest conducte imaginari per segon.
Ara, a causa d'aquesta massa, l'energia cinètica del vent a l'entrada del conducte és,

De manera similar, a causa d'aquesta massa, l'energia cinètica del vent a la sortida del conducte és,


Per tant, l'energia cinètica del vent ha canviat, durant el flux d'aquesta quantitat d'aire de l'entrada a la sortida del conducte imaginari és,

Com ja hem dit, una massa m d'aire passa a través d'aquest conducte imaginari en un segon. Per tant, la potència extreta del vent és la mateixa que l'energia cinètica canviada durant el flux de la massa m d'aire de l'entrada a la sortida del conducte.

Definim la potència com el canvi d'energia per segon. Per tant, aquesta potència extreta es pot escriure com,

Com que una massa m d'aire passa en un segon, referim a aquesta quantitat m com a caudal massic del vent. Si ho considerem amb atenció, podem entendre fàcilment que el caudal massic serà el mateix a l'entrada, a la sortida i a cada secció transversal del conducte d'aire. Ja que, qualsevol quantitat d'aire que entra al conducte, la mateixa quantitat surt per la sortida.
Si Va, A i ρ són la velocitat de l'aire, l'àrea transversal del conducte i la densitat de l'aire a les palees de l'aerogenerador, respectivament, llavors el caudal massic del vent es pot representar com

Ara, reemplaçant m per ρVaA a l'equació (1), obtenim,

Ara, com que s'assumeix que l'aerogenerador està col·locat al mig del conducte, la velocitat del vent a les palees de l'aerogenerador es pot considerar com la velocitat mitjana de les velocitats d'entrada i sortida.

Per obtenir la màxima potència del vent, hem de derivar l'equació (3) respecte a V2 i igualar-la a zero. És a dir,

Coeficient de Betz

D'acord amb l'equació anterior, es troba que la màxima potència teòrica extreta del vent és una fracció de 0,5925 de la seva energia cinètica total. Aquesta fracció és coneguda com el Coeficient de Betz. Aquesta potència calculada és segons la teoria de l'aerogenerador, però la potència mecànica real rebuda pel generador és menor que aquesta i és degut a pèrdues per a la fricció del rodamunt i ineficiències del disseny aerodinàmic de l'aerogenerador.

D'acord amb l'equació (4), és clar que la potència extreta és

1. Directament proporcional a la densitat de l'aire ρ. Com la densitat de l'aire augmenta, la potència de l'aerogenerador augmenta.

2. Directament proporcional a l'àrea barrida per les palees de l'aerogenerador. Si la longitud de la pala augmenta, el radi de l'àrea barrida augmenta en conseqüència, i la potència de l'aerogenerador augmenta.

3. La potència de l'aerogenerador també varia amb la velocitat3 del vent. Això indica que si la velocitat del vent es duplica, la potència de l'aerogenerador augmentarà en vuit cops.

Declaració: Respecteu l'original, els bons articles mereixen ser compartits, si hi ha alguna infracció contacteu per eliminar.