Θεωρία των Ανεμογεννήτριων και Συντελεστής Betz

Για την καθορίστε την ενέργεια που αποσυμφέρεται από τον άνεμο από ανεμογεννήτρια, πρέπει να υποθέσουμε έναν αεροδιάδρομο όπως φαίνεται στο σχήμα. Υποθέτεται επίσης ότι η ταχύτητα του ανέμου στην είσοδο του διαδρόμου είναι V1 και η ταχύτητα του αέρα στην έξοδο του διαδρόμου είναι V2. Έστω, μάζα m του αέρα περνάει μέσα από αυτόν τον φανταστικό διάδρομο ανά δευτερόλεπτο.
Τώρα, λόγω αυτής της μάζας, η κινητική ενέργεια του ανέμου στην είσοδο του διαδρόμου είναι,

Όμοια, λόγω αυτής της μάζας, η κινητική ενέργεια του ανέμου στην έξοδο του διαδρόμου είναι,


Επομένως, η κινητική ενέργεια του ανέμου άλλαξε, κατά την ροή αυτής της ποσότητας αέρα από την είσοδο στην έξοδο του φανταστικού διαδρόμου είναι,

Καθώς ήδη είπαμε, μάζα m του αέρα περνάει μέσα από αυτόν τον φανταστικό διάδρομο σε ένα δευτερόλεπτο. Επομένως, η ενέργεια που αποσυμφέρεται από τον άνεμο είναι η ίδια με την κινητική ενέργεια που άλλαξε κατά την ροή μάζας m του αέρα από την είσοδο στην έξοδο του διαδρόμου.

Ορίζουμε την ισχύ ως την αλλαγή ενέργειας ανά δευτερόλεπτο. Επομένως, αυτή η αποσυμφερόμενη ισχύς μπορεί να γραφτεί ως,

Καθώς μάζα m του αέρα περνάει σε ένα δευτερόλεπτο, αναφέρουμε την ποσότητα m ως την ροή μάζης του ανέμου. Αν το σκεφτούμε προσεκτικά, μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε ότι η ροή μάζης θα είναι η ίδια στην είσοδο, στην έξοδο και επίσης σε κάθε διατομή του αεροδιαδρόμου. Επειδή, ό,τι ποσότητα αέρα εισέρχεται στον διάδρομο, το ίδιο εξέρχεται από την έξοδο.
Αν Va, A και ρ είναι η ταχύτητα του αέρα, η διατομή του διαδρόμου και η πυκνότητα του αέρα στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας αντίστοιχα, τότε η ροή μάζης του ανέμου μπορεί να αναπαρασταθεί ως

Τώρα, αντικαθιστώντας το m με ρVaA στην εξίσωση (1), παίρνουμε,

Τώρα, αφού η ανεμογεννήτρια θεωρείται ότι βρίσκεται στη μέση του διαδρόμου, η ταχύτητα του ανέμου στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας μπορεί να θεωρηθεί ως η μέση ταχύτητα της είσοδου και της έξοδου.

Για να πάρουμε τη μέγιστη ισχύ από τον άνεμο, πρέπει να διαφορικοποιήσουμε την εξίσωση (3) σε σχέση με V2 και να την ισοτιμήσουμε με μηδέν. Δηλαδή,

Συντελεστής Betz

Από την παραπάνω εξίσωση βρίσκουμε ότι η θεωρητική μέγιστη ισχύς που αποσυμφέρεται από τον άνεμο είναι σε κλάσμα 0.5925 της συνολικής κινητικής ενέργειας. Αυτό το κλάσμα είναι γνωστό ως Συντελεστής Betz. Αυτή η υπολογισμένη ισχύς είναι σύμφωνα με την θεωρία της ανεμογεννήτριας, αλλά η πραγματική μηχανική ισχύς που λαμβάνει ο γεννήτριας είναι μικρότερη από αυτή και αυτό οφείλεται σε απώλειες λόγω τριβής, ροδακίων και αναποτελεσματικότητας της αεροδυναμικής σχεδίασης της ανεμογεννήτριας.

Από την εξίσωση (4) είναι σαφές ότι η αποσυμφερόμενη ισχύς είναι

1. Ανάλογη με την πυκνότητα του αέρα ρ. Καθώς η πυκνότητα του αέρα αυξάνεται, η ισχύς της ανεμογεννήτριας αυξάνεται.

2. Ανάλογη με την επιφάνεια που περιλαμβάνεται από τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας. Αν το μήκος του πτερύγιου αυξάνεται, ο ακτίνας της επιφάνειας που περιλαμβάνεται αυξάνεται ανάλογα, οπότε η ισχύς της ανεμογεννήτριας αυξάνεται.

3. Η ισχύς της ανεμογεννήτριας επίσης μεταβάλλεται με την ταχύτητα3 του ανέμου. Αυτό σημαίνει ότι αν η ταχύτητα του ανέμου διπλασιαστεί, η ισχύς της ανεμογεννήτριας θα αυξηθεί επταπλάσια.

Δήλωση: Σέβουμε την αρχική, καλά άρθρα αξίζει να μοιραστούν, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.