Teoria do Aerogerador e Coeficiente de Betz

Para determinar a potência extraída do vento por um aerogerador, temos que assumir um duto de ar como mostrado na figura. Também se assume que a velocidade do vento na entrada do duto é V1 e a velocidade do ar na saída do duto é V2. Suponha que uma massa m de ar passa por este duto imaginário por segundo.
Agora, devido a essa massa, a energia cinética do vento na entrada do duto é,

De maneira semelhante, devido a essa massa, a energia cinética do vento na saída do duto é,


Portanto, a energia cinética do vento mudou, durante o fluxo dessa quantidade de ar da entrada para a saída do duto imaginário é,

Como já dissemos, uma massa m de ar passa por este duto imaginário em um segundo. Portanto, a potência extraída do vento é a mesma que a energia cinética alterada durante o fluxo da massa m de ar da entrada para a saída do duto.

Definimos potência como a mudança de energia por segundo. Portanto, esta potência extraída pode ser escrita como,

Como a massa m de ar passa em um segundo, referimo-nos à quantidade m como a taxa de vazão de massa do vento. Se pensarmos nisso com cuidado, podemos entender facilmente que a taxa de vazão de massa será a mesma na entrada, na saída e em cada seção transversal do duto de ar. Pois, qualquer quantidade de ar que entra no duto, a mesma sai pela saída.
Se Va, A e ρ são a velocidade do ar, a área transversal do duto e a densidade do ar nas pás do aerogerador, respectivamente, então a taxa de vazão de massa do vento pode ser representada como

Agora, substituindo m por ρVaA na equação (1), obtemos,

Agora, como o aerogerador é suposto estar localizado no meio do duto, a velocidade do vento nas pás do aerogerador pode ser considerada como a velocidade média das velocidades de entrada e saída.

Para obter a máxima potência do vento, temos que diferenciar a equação (3) em relação a V2 e igualá-la a zero. Isso é,

Coeficiente de Betz

A partir da equação acima, descobriu-se que a potência teórica máxima extraída do vento está na fração de 0,5925 de sua potência cinética total. Esta fração é conhecida como Coeficiente de Betz. Esta potência calculada é de acordo com a teoria do aerogerador, mas a potência mecânica real recebida pelo gerador é menor do que isso, devido às perdas por atrito, rolamento do rotor e ineficiências do design aerodinâmico do aerogerador.

A partir da equação (4), fica claro que a potência extraída é

1. Proporcional diretamente à densidade do ar ρ. À medida que a densidade do ar aumenta, a potência do aerogerador aumenta.

2. Proporcional diretamente à área varrida pelas pás do aerogerador. Se o comprimento da pá aumenta, o raio da área varrida aumenta proporcionalmente, portanto, a potência do aerogerador aumenta.

3. A potência do aerogerador também varia com a velocidade3 do vento. Isso indica que, se a velocidade do vento dobrar, a potência do aerogerador aumentará oito vezes.

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