Teorie větrné turbíny a Betzův koeficient

Pro určení energie vyextrahované z větru pomocí větrné turbíny musíme předpokládat vzduchový potrubí, jak je znázorněno na obrázku. Předpokládá se také, že rychlost větru u vstupu do potrubí je V1 a rychlost vzduchu u výstupu z potrubí je V2. Řekněme, že hmotnost m vzduchu prochází tímto imaginárním potrubím za sekundu.
Nyní, díky této hmotnosti, je kinetická energie větru u vstupu do potrubí,

Obdobně, díky této hmotnosti, je kinetická energie větru u výstupu z potrubí,


Tedy, kinetická energie větru se změnila během průtoku tohoto množství vzduchu od vstupu k výstupu imaginárního potrubí je,

Jak jsme již řekli, hmotnost m vzduchu prochází tímto imaginárním potrubím za jednu sekundu. Tedy, vyextrahovaná energie z větru je stejná jako změna kinetické energie během průtoku hmotnosti m vzduchu od vstupu k výstupu potrubí.

Definujeme výkon jako změnu energie za sekundu. Tedy, tento vyextrahovaný výkon lze zapsat jako,

Jelikož hmotnost m vzduchu prochází za jednu sekundu, odkazujeme na množství m jako na objemový průtok větru. Pokud se nad tím zamyslíme, snadno pochopíme, že objemový průtok bude stejný u vstupu, u výstupu i v každém průřezu vzduchového potrubí. Protože, jakékoliv množství vzduchu, které vstupuje do potrubí, stejné množství vychází z výstupu.
Pokud Va, A a ρ jsou rychlost vzduchu, plocha průřezu potrubí a hustota vzduchu u lopatek turbíny, pak objemový průtok větru lze vyjádřit jako

Nyní, nahradíme m v rovnici (1) hodnotou ρVaA, dostaneme,

Nyní, jelikož se předpokládá, že turbína je umístěna uprostřed potrubí, rychlost větru u lopatek turbíny lze považovat za průměrnou rychlost vstupní a výstupní rychlosti.

Pro získání maximálního výkonu z větru musíme diferencovat rovnici (3) podle V2 a rovnit ho nule. To znamená,

Betzův koeficient

Z výše uvedené rovnice je zjištěno, že teoreticky maximální výkon vyextrahovaný z větru je ve frakci 0,5925 jeho celkové kinetické energie. Tato frakce je známá jako Betzův koeficient. Tento vypočtený výkon je podle teorie větrné turbíny, ale skutečný mechanický výkon, který obdrží generátor, je nižší, a to kvůli ztrátám pro tření rotoru, ložiska a neefektivit aerodynamického designu turbíny.

Z rovnice (4) je zřejmé, že vyextrahovaný výkon je

1. Přímo úměrný hustotě vzduchu ρ. Jak hustota vzduchu roste, roste i výkon turbíny.

2. Přímo úměrný ploše protínání lopatkami turbíny. Pokud se délka lopatky zvýší, zvýší se také poloměr plochy protínání, což způsobí zvýšení výkonu turbíny.

3. Výkon turbíny se také mění s rychlostí3 větru. To znamená, že pokud se rychlost větru zdvojnásobí, výkon turbíny se zvýší osminásobně.

Prohlášení: Respektujte původ, dobre články jsou hodné zveřejnění, pokud dojde k porušení autorských práv, prosím, kontaktujte nás pro jejich odstranění.