Հողակիլ թurbine-ի տեսությունը և Betz գործակիցը

Անդամակցելու համար պետք է ենթադրել օդի բուսնային խողովակը, ինչպես ցուցադրված է նկարում։ Ենթադրվում է, որ խողովակի մուտքի կետում աշխարհագրական արագությունը V₁-ն է, իսկ խողովակի ելքի կետում՝ V₂։ Ենթադրենք, որ յուրաքանչյուր վայրկյանում այս կեղծ խողովակով անցնում է m զանգվածի օդ։
Այժմ այս զանգվածի պատճառով աշխարհագրական արագության կինետիկ էներգիան խողովակի մուտքի կետում է,

Նմանապես, այս զանգվածի պատճառով աշխարհագրական արագության կինետիկ էներգիան խողովակի ելքի կետում է,


Հետևաբար, այս զանգվածի օդի հոսքի ընթացքում կինետիկ էներգիան փոխվում է խողովակի մուտքից ելքին,

Ինչպես մենք արդեն նշել ենք, որ յուրաքանչյուր վայրկյանում այս կեղծ խողովակով անցնում է m զանգվածի օդ։ Հետևաբար, աշխարհագրական արագությունից արտահանված էներգիան նույնն է, ինչ կինետիկ էներգիան, որը փոխվում է զանգվածի օդի հոսքի ընթացքում խողովակի մուտքից ելքին։

Մենք սահմանում ենք հզորությունը որպես էներգիայի փոփոխությունը յուրաքանչյուր վայրկյանում։ Հետևաբար, այս արտահանված հզորությունը կարող է գրվել այսպես,

Քանի որ m զանգվածի օդ անցնում է յուրաքանչյուր վայրկյանում, մենք այս քանակությունը անվանում ենք աշխարհագրական արագության զանգվածային հոսք։ Եթե մենք այս հարցը հաշվարկենք հանգունակորեն, կարող ենք հեշտությամբ հասկանալ, որ զանգվածային հոսքը կլինի նույնը խողովակի մուտքին, ելքին և այն կամ այլ հատուկ կետում խողովակի հատումը։ Քանի որ այն քանակությունը, որը մուտք է գործում խողովակի մուտքից, նույնն է դուրս է գործում խողովակի ելքից։
Եթե V_a, A և ρ համապատասխանաբար են օդի արագությունը, խողովակի հատական մակերեսը և օդի խտությունը թեքանալու լարերի մոտ, ապա աշխարհագրական արագության զանգվածային հոսքը կարող է ներկայացվել այսպես

Այժմ, փոխարինելով m-ը ρV_aA-ով հավասարում (1)-ում, ստանում ենք,

Այժմ, քանի որ թեքանալուն ենթադրվում է տեղադրված լինել խողովակի միջում, աշխարհագրական արագությունը թեքանալու լարերի մոտ կարող է դիտարկվել որպես մուտքի և ելքի արագությունների միջին արագություն։

Աշխարհագրական արագությունից առավելագույն հզորություն ստանալու համար պետք է հավասարում (3)-ը դիֆերենցիալ վերցնել V₂-ի նկատմամբ և հավասարեցնել զրոյի։ Դա նշանակում է,

Բեցի գործակից

Վերը նշված հավասարումից հետևում է, որ աշխարհագրական արագությունից տեսականորեն առավելագույն արտահանված հզորությունը նրա ընդհանուր կինետիկ էներգիայի 0.5925 մասն է։ Այս մասն անվանում են Բեցի գործակից։ Սա հաշվարկված հզորությունն է ըստ թեքանալու տեսության, բայց գեներատորի ստացած իրական մեխանիկական հզորությունը փոքր է այդ հաշվարկից և դա կապված է կողմնային կայունության և աերոդինամիկական դիզայնի անարդյունավետության կողմից։

Հավասարում (4)-ից հետևում է, որ արտահանված հզորությունը է

1. Ուղիղ համեմատական է օդի խտության ρ-ին։ Որքան ավելի մեծ է օդի խտությունը, այնքան ավելի մեծ է թեքանալու հզորությունը։

2. Ուղիղ համեմատական է թեքանալու լարերի կառավարվող մակերեսին։ Եթե լարերի երկարությունը ավելանում է, ապա կառավարվող մակերեսի շառավիղը նույնպես ավելանում է, և հետևաբար թեքանալու հզորությունը ավելանում է։

3. Թեքանալու հզորությունը նաև փոփոխվում է աշխարհագրական արագության³ հետ։ Դա նշանակում է, որ եթե աշխարհագրական արագությունը կրկնապատկվում է, ապա թեքանալու հզորությունը կավելանա ութ անգամ։

Հայտարարություն: Հիմնական հոդվածները արժե կիսվել, եթե կա իրավունքի խախտում, խնդրում ենք կապվել և հեռացնել։