Theorie van Windturbine en Betz Coëfficiënt

Om de energie die uit de wind wordt gehaald door een windturbine te bepalen, moeten we een luchtduct aannemen zoals in de figuur getoond. We nemen ook aan dat de snelheid van de wind aan de ingang van de duct V1 is en de snelheid van de lucht aan de uitgang van de duct V2. Laten we zeggen dat er per seconde een massa m van lucht door deze denkbeeldige duct stroomt.
De kinetische energie van de wind aan de ingang van de duct, veroorzaakt door deze massa, is,

Op vergelijkbare wijze, de kinetische energie van de wind aan de uitgang van de duct, veroorzaakt door deze massa, is,


Dus, de verandering in kinetische energie van de wind tijdens het stromen van deze hoeveelheid lucht van de ingang naar de uitgang van de denkbeeldige duct is,

Zoals we al zeiden, stroomt er per seconde een massa m van lucht door deze denkbeeldige duct. Dus, de energie die uit de wind wordt gehaald, is gelijk aan de verandering in kinetische energie tijdens het stromen van de massa m van lucht van de ingang naar de uitgang van de duct.

We definiëren vermogen als de verandering in energie per seconde. Dus, dit gehaalde vermogen kan worden geschreven als,

Aangezien de massa m van lucht per seconde stroomt, verwijzen we naar deze hoeveelheid m als de massa-stroom van de wind. Als we hierover goed nadenken, kunnen we gemakkelijk begrijpen dat de massa-stroom hetzelfde zal zijn aan de ingang, aan de uitgang en op elk kruisvlak van de luchtduct. Aangezien dezelfde hoeveelheid lucht die de duct binnenkomt, ook weer uit de uitgang komt.
Als Va, A en ρ respectievelijk de snelheid van de lucht, het doorsnijdingsoppervlak van de duct en de dichtheid van de lucht bij de turbinebladen zijn, dan kan de massa-stroom van de wind worden weergegeven als

Nu, vervangen we m door ρVaA in vergelijking (1), krijgen we,

Nu, aangezien de turbine in het midden van de duct wordt geplaatst, kan de windsnelheid bij de turbinebladen worden beschouwd als de gemiddelde snelheid van de ingangs- en uitgangssnelheden.

Om maximale energie uit de wind te halen, moeten we vergelijking (3) differentiëren met betrekking tot V2 en het gelijkstellen aan nul. Dat is,

Betz Coëfficiënt

Uit de bovenstaande vergelijking blijkt dat het theoretisch maximale vermogen dat uit de wind kan worden gehaald, 0.5925 is van het totale kinetische vermogen. Deze fractie staat bekend als de Betz Coëfficiënt. Dit berekende vermogen is volgens de theorie van de windturbine, maar het werkelijke mechanische vermogen dat door de generator wordt ontvangen, is minder dan dat en dit is te wijten aan verliezen door wrijving, rotorlagers en inefficiënties in het aerodynamische ontwerp van de turbine.

Uit vergelijking (4) is duidelijk dat het gehaalde vermogen

1. Recht evenredig is met de luchtdichtheid ρ. Als de luchtdichtheid toeneemt, neemt het vermogen van de turbine toe.

2. Recht evenredig is met het veeggebied van de turbinebladen. Als de lengte van de bladen toeneemt, neemt de straal van het veeggebied overeenkomstig toe, waardoor het turbinevermogen toeneemt.

3. Het turbinevermogen varieert ook met de snelheid3 van de wind. Dit betekent dat als de snelheid van de wind verdubbelt, het turbinevermogen met achtvoudige kracht toeneemt.

Verklaring: Respecteer het origineel, goede artikelen zijn de moede gedeeld, bij inbreuk contact opnemen voor verwijdering.