Theorie der Windturbine und Betz-Koeffizient

Um die von einem Windkraftanlagen abgeleitete Leistung zu bestimmen, müssen wir uns einen Luftkanal wie in der Abbildung vorstellen. Es wird auch angenommen, dass die Windgeschwindigkeit am Eintritt des Kanals V1 und die Windgeschwindigkeit am Ausgang des Kanals V2 beträgt. Angenommen, eine Masse m an Luft fließt pro Sekunde durch diesen imaginären Kanal.
Nun hat diese Masse die kinetische Energie des Winds am Eintritt des Kanals,

Ebenso hat diese Masse die kinetische Energie des Winds am Ausgang des Kanals,


Daher ändert sich die kinetische Energie des Winds während des Flusses dieser Menge an Luft vom Eintritt zum Ausgang des imaginären Kanals,

Wie bereits erwähnt, fließt eine Masse m an Luft in einer Sekunde durch diesen imaginären Kanal. Daher ist die aus dem Wind abgeleitete Leistung gleich der während des Flusses der Masse m an Luft vom Eintritt zum Ausgang des Kanals veränderten kinetischen Energie.

Wir definieren Leistung als die Änderung der Energie pro Sekunde. Daher kann diese abgeleitete Leistung geschrieben werden als,

Da eine Masse m an Luft in einer Sekunde fließt, bezeichnen wir die Menge m als den Massendurchfluss des Winds. Wenn wir das sorgfältig bedenken, können wir leicht verstehen, dass der Massendurchfluss am Eintritt, am Ausgang und an jeder Querschnittsfläche des Luftkanals identisch sein wird. Da die gleiche Menge an Luft, die in den Kanal eingeht, auch aus dem Ausgang herauskommt.
Wenn Va, A und ρ die Geschwindigkeit der Luft, die Querschnittsfläche des Kanals und die Dichte der Luft an den Turbinenschaufeln sind, dann kann der Massendurchfluss des Winds dargestellt werden als

Nun, indem wir m durch ρVaA in Gleichung (1) ersetzen, erhalten wir,

Nun, da die Turbine in der Mitte des Kanals platziert wird, kann die Windgeschwindigkeit an den Turbinenschaufeln als Durchschnittsgeschwindigkeit der Ein- und Ausgangsgeschwindigkeiten betrachtet werden.

Um die maximale Leistung aus dem Wind zu erzielen, müssen wir Gleichung (3) nach V2 differenzieren und es null setzen. Das bedeutet,

Betz-Koeffizient

Aus der obigen Gleichung ergibt sich, dass die theoretisch maximale Leistung, die aus dem Wind abgeleitet werden kann, ein Bruchteil von 0,5925 seiner gesamten kinetischen Leistung ist. Dieser Bruchteil wird als Betz-Koeffizient bezeichnet. Diese berechnete Leistung entspricht der Theorie der Windturbinen, aber die tatsächliche mechanische Leistung, die der Generator erhält, ist geringer, was auf Reibungsverluste, Lagerschäden und aerodynamische Designineffizienzen der Turbine zurückzuführen ist.

Aus Gleichung (4) ist klar, dass die abgeleitete Leistung

1. direkt proportional zur Luftdichte ρ. Je höher die Luftdichte, desto höher ist die Leistung der Turbine.

2. direkt proportional zur gefegten Fläche der Turbinenschaufeln. Wenn die Länge der Schaufel zunimmt, nimmt der Radius der gefegten Fläche entsprechend zu, so dass die Turbinenleistung zunimmt.

3. Die Turbinenleistung variiert auch mit der Windgeschwindigkeit3. Das bedeutet, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, nimmt die Turbinenleistung um das Achtfache zu.

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