Þéttun vindkvaða og Betz-stærðfræði

Til að ákvarða orku sem er tekið úr vind af vindtak þurfum við að gera ráð fyrir loftslóð eins og sýnt er í myndinni. Það er einnig gert ráð fyrir að hraði vinds í innganginum á slóðinni sé V1 og hraði lofts í útganginum af slóðinni sé V2. Segjum að massa m af lofti fer yfir þessa hugmynda slóð á sekúndu.
Nú er kynegiskraftur vinds í innganginum á slóðinni vegna þessarar massu,

Líka, vegna þessarar massu er kynegiskraftur vinds í útganginum á slóðinni,


Þannig hefur kynegiskraftur vinds breyst, á meðan þessi magn af lofti fer frá innganginum til útganginum á hugmynda slóðinni er,

Svo sem við hafðum sagt, massa m af lofti fer yfir þessa hugmynda slóð á sekúndu. Þannig er orkur sem er tekið úr vindinum sama og kynegiskraftur sem breyst á meðan massa m af lofti fer frá innganginum til útganginum á slóðinni.

Við skilgreinum orku sem breytingu á orku á sekúndu. Þannig getur þessi tekin orkur verið skrifuð sem,

Eftir sem massa m af lofti fer yfir á sekúndu, referjum við magni m sem massaflæði vinds. Ef við athugum þetta nánar, þá er auðvelt að skilja að massaflæði verður sama í innganginum, í útganginum og jafnframt í hverju skermyndargildi slóðarinnar. Því hvað sem er komið inn í slóðina, sama er komið út af útganginum.
Ef Va, A og ρ eru hraði lofts, skermyndargildi slóðarinnar og þéttleiki lofts við vindtökablyssurnar, þá má massaflæði vinds vera skilgreint sem

Nú, með því að skipta um m með ρVaA í jöfnu (1), fáum við,

Nú, eins og vindtakið er sett á miðju slóðarinnar, getur hraði vinds við blýsurnar verið hugsuður sem meðalhlaði inngangs- og útgangshraða.

Til að fá hámarksvirkni úr vind, þurfum við að deilda jöfnu (3) með tilliti til V2 og jafna það við núll. Það er að segja,

Betz-hlutfall

Úr ofangreindri jöfnu er fundið að stærsta tekin orkur úr vindinum er í hlutfalli 0,5925 af heildarkynegiskrafti hans. Þetta hlutfall er kendur sem Betz-hlutfall. Reiknuð orkur er samkvæmt teoría vindtaka en raunveruleg verkavirkni sem generatorn fær er lægra en það og það er vegna tapa vegna rótarmót og óeiginlega aerodynamísk hönnun vindtakanna.

Úr jöfnu (4) er klart að tekin orkur er

1. Beint hlutfallsleg við þéttleika lofts ρ. Eftir sem þéttleiki lofts aukast, aukast virkni vindtakanna.

2. Beint hlutfallsleg við sveipt flatarmál blýsuranna. Ef lengd blýsurnar aukast, aukast radíus sveipts flatarmáls eins og samhengið, svo virkni vindtakanna aukast.

3. Virkni vindtakanna breytist líka með hraða3 vinds. Það merkir að ef hraði vinds tvöfalast, mun virkni vindtakanna auka áttfaldlega.

Yfirlýsing: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.