Szélturbina elmélete és a Betz-együttható
A szélenergiát kivonó szélturbina hatásának meghatározásához feltételeznünk kell egy luficsoportot, amelyet a képen láthatunk. Feltételezzük, hogy a csoport bejárati részén a szél sebessége V1, míg a csoport kijárati részén a szél sebessége V2. Tegyük fel, hogy m tömegű levegő áthalad ezen a képzeletbeli csoporton másodpercenként.
Ekkor a levegő kinetikus energiája a csoport bejárati részén,
Hasonlóan, a levegő kinetikus energiája a csoport kijárati részén,
Tehát a levegő kinetikus energiája megváltozik, amikor ez a mennyiség levegőt áthalad a csoport bejárata és kijárata között.
Mivel már mondtuk, hogy m tömegű levegő áthalad ezen a képzeletbeli csoporton másodpercenként, ezért a szélből kivont energia megegyezik a levegő kinetikus energiájának változásával a csoport bejárata és kijárata között.
Az erőt a másodpercenkénti energiaváltozásként definiáljuk. Tehát, ez a kivont erő így írható:
Mivel m tömegű levegő áthalad egy másodperc alatt, a m mennyiséget a szél súlyáramának nevezzük. Ha gondolkodunk erre, könnyen megérthetjük, hogy a súlyáram ugyanaz lesz a csoport bejárata, kijárata és minden keresztmetszetén. Mivel, bármilyen mennyiség levegő jut be a csoportba, ugyanannyi jön ki a kijárataon.
Ha Va, A és ρ a levegő sebessége, a csoport keresztmetszete és a levegő sűrűsége a turbina szárnyai közelében, akkor a szél súlyáramát a következőképpen adhatjuk meg:
Most, ha behelyettesítjük m-et ρVaA-val az (1) egyenletben, akkor kapjuk:
Most, mivel a turbina a csoport közepén van elhelyezve, a szél sebességét a turbina szárnyaiban a bejárat és kijárat sebességeinek átlagának tekinthetjük.
A szélből kivonható maximális erő meghatározásához differenciálnunk kell az (3) egyenletet V2-re nézve, és nullára kell állítanunk. Azaz,
Betz-együttható
A fenti egyenletből kiderül, hogy a szélből kivonható elméletileg maximális erő a teljes kinetikus energiának 0,5925 része. Ezt a törtet Betz-együtthatónak nevezzük. Ez a kiszámított erő a szélturbina elmélete szerinti, de a generátor által valójában megkapott mechanikai erő kevesebb, ami a csillapítás, a rotor csapágyai és a turbina aerodinamikai tervezésének hatásai miatt adódik.
Az (4) egyenletből világos, hogy a kivont erő
Arányos a levegő sűrűségével, ρ-vel. Ahogy a levegő sűrűsége növekszik, a turbina erője is növekszik.
Arányos a turbina szárnyainak fegyverterületével. Ha a szárny hossza növekszik, a fegyverterület sugara is növekszik, így a turbina erője is növekszik.
A turbina erője a szél sebességével is változik, V3. Ez azt jelenti, hogy ha a szél sebessége duplázzák, a turbina erője nyolcszeresére nő.
Kijelentés: Tiszteletben tartsuk az eredeti, jó cikkeket, amelyek megosztásra méltóak. Ha sértést okoztunk, lépjünk velünk kapcsolatba a törlés érdekében.
