Teorija vetrenog turbine i Betzov koeficijent

Da bismo odredili snagu izvučenu iz vjetra pomoću vjestarke, moramo pretpostaviti zračni kanal kako je prikazano na slici. Također se pretpostavlja da je brzina vjetra na ulazu u kanal V1 i brzina zraka na izlazu iz kanala V2. Recimo da količina m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal po sekundi.
Sada, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na ulazu u kanal je,

Slično tome, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na izlazu iz kanala je,


Stoga, promjena kinetičke energije vjetra tijekom toka ove količine zraka od ulaza do izlaza imaginarnog kanala je,

Kao što smo već rekli, masa m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal u jednoj sekundi. Stoga, snaga izvučena iz vjetra ista je kao promjena kinetičke energije tijekom toka mase m zraka od ulaza do izlaza kanala.

Definiramo snagu kao promjenu energije po sekundi. Stoga, ova izvučena snaga može se napisati kao,

Kako masa m zraka prolazi u jednoj sekundi, referenciramo količinu m kao protok mase vjetra. Ako to pažljivo razmotrimo, lako možemo shvatiti da će protok mase biti isti na ulazu, na izlazu i na svakom presjeku zračnog kanala. Budući da količina zraka koja ulazi u kanal, ta sama količina izlazi iz njega.
Ako su Va, A i ρ brzina zraka, presječna površina kanala i gustoća zraka na lopaticama vjestarke redom, tada se protok mase vjetra može predstaviti kao

Sada, zamjenjujući m sa ρVaA u jednadžbi (1), dobivamo,

Sada, budući da se vjestarka smatra postavljenom u sredini kanala, brzina vjetra na lopaticama vjestarke može se smatrati prosječnom brzinom ulazne i izlazne brzine.

Da bismo dobili maksimalnu snagu iz vjetra, moramo diferencirati jednadžbu (3) u odnosu na V2 i izjednačiti je s nulom. To jest,

Betzov koeficijent

Iz gornje jednadžbe nalazimo da je teoretska maksimalna snaga izvučena iz vjetra u razmjeri 0.5925 ukupne kinetičke snage. Ova razmjera se naziva Betzov koeficijent. Izračunata snaga je prema teoriji vjestarke, ali stvarna mehanička snaga koju generator prima manja je od toga, zbog gubitaka na trenje rotora, ležaja i neefikasnosti aerodinamičkog dizajna vjestarke.

Iz jednadžbe (4) jasno je da je izvučena snaga

1. izravno proporcionalna gustoći zraka ρ. Kako gustoća zraka poraste, snaga vjestarke poraste.

2. izravno proporcionalna presječnoj površini lopatica vjestarke. Ako se dužina lopatica poveća, poveća se i radijus presječne površine, tako da snaga vjestarke raste.

3. Snaga vjestarke također varira s brzinom3 vjetra. To znači da ako se brzina vjetra udvostruči, snaga vjestarke će se povećati osam puta.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi podijeliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molim kontaktirajte za brisanje.