Teoría do aerxenador e coeficiente de Betz
Para determinar a potencia extraída do vento por unha turbina eólica, temos que asumir un conducto de aire como o mostrado na figura. Tamén se asume que a velocidade do vento na entrada do conducto é V1 e a velocidade do aire na saída do conducto é V2. Dígase que, a masa m de aire pasa a través deste conducto imaxinario por segundo.
Agora, debido a esta masa, a enerxía cinética do vento na entrada do conducto é,
De forma similar, debido a esta masa, a enerxía cinética do vento na saída do conducto é,
Polo tanto, a enerxía cinética do vento cambiou, durante o fluxo desta cantidade de aire desde a entrada ata a saída do conducto imaxinario é,
Como xa dissemos, a masa m de aire pasa a través deste conducto imaxinario en un segundo. Polo tanto, a potencia extraída do vento é a mesma que a enerxía cinética cambiada durante o fluxo da masa m de aire desde a entrada ata a saída do conducto.
Definimos a potencia como o cambio de enerxía por segundo. Polo tanto, esta potencia extraída pode escribirse como,
Como a masa m de aire pasa en un segundo, referimo-nos á cantidade m como a taxa de flujo de masa do vento. Se pensamos niso con atención, podemos entender facilmente que a taxa de flujo de masa será a mesma na entrada, na saída e tamén en cada sección transversal do conducto de aire. xa que, a cantidade de aire que entra no conducto, a mesma está a saír polo orificio de saída.
Se Va, A e ρ son a velocidade do aire, a área transversal do conducto e a densidade do aire nas pás da turbina respectivamente, entón a taxa de flujo de masa do vento pode representarse como
Agora, substituíndo m por ρVaA na ecuación (1), obtemos,
Agora, como a turbina supóñese que está colocada no medio do conducto, a velocidade do vento nas pás da turbina pode considerarse como a velocidade media das velocidades de entrada e saída.
Para obter a máxima potencia do vento, temos que diferenciar a ecuación (3) respecto de V2 e igualá-la a cero. É dicir,
Coeficiente de Betz
A partir da ecuación anterior, descubrimos que a potencia teórica máxima extraída do vento é unha fracción de 0,5925 da súa potencia cinética total. Esta fracción é coñecida como o Coeficiente de Betz. Esta potencia calculada é de acordo coa teoría da turbina eólica, pero a potencia mecánica real recibida polo xerador é menor que esa e é debido ás perdas por froto nas roldanas do rotor e ineficiencias no deseño aerodinámico da turbina.
A partir da ecuación (4) é claro que a potencia extraída é
Directamente proporcional á densidade do aire ρ. Cando a densidade do aire aumenta, a potencia da turbina aumenta.
Directamente proporcional á área varrida polas pás da turbina. Se o lonxitude da pá aumenta, o raio da área varrida aumenta en consecuencia, polo que a potencia da turbina aumenta.
A potencia da turbina tamén varía coa velocidade3 do vento. Isso indica que, se a velocidade do vento duplica, a potencia da turbina aumentará oito veces.
Declaración: Respete o original, bons artigos merécen ser compartidos, se hai infracción por favor contacte para eliminar.
