विद्युत टर्बाइनको सिद्धान्त र बेट्स गुणाङ्क

वातावरणीय टर्बाइनद्वारा वायु से ऊर्जा निकालने के लिए हमें चित्र में दिखाए गए जैसा एक वायु नलिका मानना होगा। यह भी माना जाता है कि नलिका के प्रवेश द्वार पर वायु की गति V1 और नलिका के निकासी द्वार पर वायु की गति V2 है। यह कहा जाता है कि, प्रति सेकंड इस काल्पनिक नलिका में m द्रव्यमान की वायु प्रवाहित होती है।
अब इस द्रव्यमान के कारण नलिका के प्रवेश द्वार पर वायु की गतिज ऊर्जा है,

इसी तरह, इस द्रव्यमान के कारण नलिका के निकासी द्वार पर वायु की गतिज ऊर्जा है,


इस प्रकार, इस द्रव्यमान की वायु के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक प्रवाह के दौरान वायु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हुआ है,

जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, प्रति सेकंड m द्रव्यमान की वायु इस काल्पनिक नलिका में प्रवाहित होती है। अतः वायु से निकाली गई शक्ति नलिका के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक m द्रव्यमान की वायु के प्रवाह के दौरान गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के समान ही है।

हम शक्ति को प्रति सेकंड ऊर्जा के परिवर्तन के रूप में परिभाषित करते हैं। इसलिए, यह निकाली गई शक्ति निम्न प्रकार लिखी जा सकती है,

प्रति सेकंड m द्रव्यमान की वायु प्रवाहित होती है, इसलिए हम इस राशि m को वायु की द्रव्यमान प्रवाह दर के रूप में संदर्भित करते हैं। यदि हम इस पर ध्यान दें, तो हम आसानी से समझ सकते हैं कि द्रव्यमान प्रवाह दर नलिका के प्रवेश द्वार, निकासी द्वार और नलिका के प्रत्येक छेद पर समान होगा। क्योंकि, जितनी वायु नलिका में प्रवेश करती है, उतनी ही निकासी द्वार से बाहर आती है।
यदि Va, A और ρ क्रमशः टर्बाइन की पंखों पर वायु की गति, नलिका का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल और वायु का घनत्व है, तो वायु की द्रव्यमान प्रवाह दर निम्न प्रकार दर्शाई जा सकती है

अब, समीकरण (1) में m को ρVaA से प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

अब, टर्बाइन को नलिका के मध्य में रखा गया माना जाता है, इसलिए टर्बाइन की पंखों पर वायु की गति प्रवेश और निकासी गतियों की औसत गति मानी जा सकती है।

वायु से अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, हमें समीकरण (3) को V2 के सापेक्ष अवकलित करना और इसे शून्य के बराबर समान बनाना होगा। यानी,

बेट्ज़ गुणांक

उपरोक्त समीकरण से पता चलता है कि वायु से निकाली गई सैद्धांतिक अधिकतम शक्ति इसकी कुल गतिज ऊर्जा का 0.5925 भाग है। यह भाग बेट्ज़ गुणांक के रूप में जाना जाता है। यह गणना वायु टर्बाइन का सिद्धांत के अनुसार की गई है, लेकिन वास्तविक यांत्रिक शक्ति जो जनरेटर द्वारा प्राप्त होती है, वह इससे कम होती है, जो घर्षण, रोटर बेयरिंग और टर्बाइन के एरोडायनामिक डिजाइन की अक्षमताओं के कारण होता है।

समीकरण (4) से स्पष्ट है कि निकाली गई शक्ति

1. वायु के घनत्व ρ के सीधे आनुपातिक है। जैसे-जैसे वायु का घनत्व बढ़ता है, टर्बाइन की शक्ति बढ़ती है।

2. टर्बाइन के पंखों के फलक क्षेत्र के सीधे आनुपातिक है। यदि पंख की लंबाई बढ़ती है, तो फलक क्षेत्र की त्रिज्या भी बढ़ती है, इसलिए टर्बाइन की शक्ति बढ़ती है।

3. टर्बाइन की शक्ति वायु की गति V3 के साथ भी बदलती है। यह इंगित करता है कि यदि वायु की गति दोगुनी हो जाती है, तो टर्बाइन की शक्ति आठ गुना बढ़ जाती है।

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