Theoria Turbinis Eolii et Coefficientis Betz

Ad determinandum vim venti ab turbine eolica extrahendam, oportet ductum aeris sicut in figura ostenditur praesumere. Praesumitur etiam velocitas venti ad introitum ductus esse V1 et velocitas aeris ad exitum ductus esse V2. Sit massa m aeris per hunc imaginarii ductus per secundum transmissa.
Nunc propter hanc massam, vis cinetica venti ad introitum ductus est,

Similiter, propter hanc massam, vis cinetica venti ad exitum ductus est,


Itaque, vis cinetica venti mutata, dum haec quantitas aeris a introitu ad exitum imaginarii ductus fluens est,

Ut iam diximus, massa m aeris per hunc imaginarii ductus in unum secundum transmittitur. Itaque, potestas a vento extracta est eadem ac vis cinetica mutata dum massa m aeris a introitu ad exitum ductus fluit.

Definimus potentiam ut mutationem energiae per secundum. Itaque, haec extracta potentia scribi potest ut,

Cum massa m aeris per unum secundum transmittitur, referimus quantitatem m ut fluxum massae venti. Si diligenter consideramus, facile intelligimus fluxum massae idem esse ad introitum, ad exitum, et in omni sectione transversali ductus aeris. Quodcunque quantitas aeris intrat ductum, eadem ex exitu egreditur.
Si Va, A et ρ sunt velocitas aeris, area sectionis transversalis ductus, et densitas aeris ad laminae turbine respectivae, tunc fluxus massae venti repraesentari potest ut

Nunc, substituendo m per ρVaA in aequatione (1), habemus,

Nunc, cum turbine sit in medio ductus collocatus, velocitas venti ad laminae turbine considerari potest ut media velocitatis introitus et exitus.

Ad obtinendum maximum potentiam a vento, oportet aequationem (3) in respectu V2 differentiare et aequare ad nullum. Id est,

Coefficiens Betz

Ex suprascripta aequatione constat, potentia theorema maxima a vento extracta esse in fractione 0.5925 totius potentiae cineticae. Haec fractio cognoscitur ut Coefficiens Betz. Hoc calculatum potentia est secundum theoria turbine eolica, sed actualis potentia mechanica recepta a generatore minor est et hoc est propter perdita pro frictione rotoris et inefficiencias designi aerodynamicarum turbine.

Ex aequatione (4) clare est, potentia extracta est

1. Directe proportionalis ad densitatem aeris ρ. Cum densitas aeris crescat, potentia turbine crescit.

2. Directe proportionalis ad aream sectam laminae turbine. Si longitudo laminae crescat, radius areae sectae similiter crescit, ita potentia turbine crescit.

3. Potentia turbine variat etiam cum velocitate3 venti. Indicat si velocitas venti duplicetur, potentia turbine octuplari potest.

Declaratio: Respect originalis, boni articulos meritos communitionis, si infringatur contactus deleatur.